Mam obliczyć ekstrema lokalne funkcji: emeryt: Mam obliczyć ekstrema lokalne funkcji:

	1+lnx
y=
	x

1. Licze pochodną:

	1+lnx		(1+lnx)' * x − (1+lnx) * (x)'		1   * x − (1+lnx) * 1   x
(		)' =		=		=
	x		x2		x2

	1−(1+lnx)
	x2

2. Licze miejsca zerowe: 1−(1+lnx)=0 1−1−lnx=0 1−1=lnx 0=lnx i co dalej jak ten x wyznaczyć? Jak narysować tą funkcję?

emeryt: pomoże ktoś?

emeryt: lnx = 1? Jak teraz wyznaczyć ekstrema ? Jak to narysować?

Kaja: jest to logarytm o podstawie e, więc x=e⁰ czyli x=1

emeryt: To jak teraz wyznaczyc ekstrma?

Kaja: wyliczone x podstaw do równania funkcji i to co obliczysz to jest właśnie ekstremum. jesli chcesz wiedzieć czy to max czy min to albo wyznacz w jakich przedziałach pierwsza pochodna jest dodatnia a w jakich ujemna albo mozna policzyć drugą pochodną (wtedy jesli dla tego x druga pochodna jest ujemna to to jest max, a jesli dodatnia to min).

camus: https://matematykaszkolna.pl/strona/387.html

liceum:

	lnx
pochodna będzie −
	x2

aby wyznaczyc ekstrema, musisz znaleźć punkty krytyczne, a więc najpierw ustalasz dizedzinę pochodnej D=(0,∞) Teraz przyrównujesz pochodną do 0 f'(x)=0 ⇔ −lnx=0 ⇔ x∊∅ ⇔ funkcja nie posiada punktów krytycznych, co za tym idzie nie posiada ekstremum

emeryt: Jak obliczyc w jakich przedziałach pochodna jest dodatnia lub ujemna ?

liceum: przepraszam, moj blad −lnx=0 ⇔ x=1 funkcja ma punkt krytyczny w x=1, będzie to minimum, ponieważ w otoczeniu tego punktu pochodna zmienia znak z − na +

Kaja: na pewno nie posiada? rozwiązaniem równania −lnx=0 jest chyba 1, a to należy do dziedziny.

emeryt: W odpowiedziach jest, że funcja ma ekstrmum y(1)min = 1

emeryt: no właśnie