metoda stycznych misia: zastosować metodę Newtona (m.stycznych) do wyznaczenia czterech pierwszych przybliżeń. x³+3x²−2=0 i robie tabelke x | 0 | 1 f(x) | −2| 2 f'(x)|0 | 9 f''(x)| 6 | 12

	2		7
x(1)= 1 −		=
	9		9

	7		208
f(		)=
	9		729

w odpowiedziach jest,ze x⁽⁰⁾ = 0 i ze x⁽¹⁾=0,2384058440 co robie zle? wydaje mi sie,ze wszystko jest okej

misia:

misia: ponawiam prosbe

MQ: Nie bardzo widzę w tym, co robisz, metodę stycznych. Metoda stycznych polega na przybliżonym wyznaczaniu pierwiastka funkcji. Poczynając od jakiegoś x₀ robimy kolejne przybliżenia wg iteracji:

	f(xi)
xi+1=xi−
	f'(xi)

ICSP: Nie lepiej wyznaczyć dokładnie ?

MQ: Takie ma zadanie

misia: i ja sobie za x₀ przyjelam x=1 poniewaz na f(x), f'(x),f''(x) ma wszedzie wyniki dodatnie. jak powinnam w takim razie wyznaczyc x₀, pomoze ktos

misia: potem wyliczylabym x⁽²⁾ z tym,ze juz x⁽¹⁾ mi zle wyszlo, to pewnie przez to,ze zle wyznaczam x⁽⁰⁾

misia: upup

misia: prosze o pomoc!

misia: siup

misia: up

misia: up

misia: hop hop

MQ: Po co liczysz f'', przecież w tym wzorze potrzebne jest tylko f' Zakładasz sobie jakiś punkt startowy x₀ potem liczysz x₁ wg wzoru, który ci podałem Sprawdzasz, czy różnica między nimi spełnia kryterium dokładności Jesli nie, to liczysz x₂ wg tego wzoru i porównujesz z x₁ itd. aż osiągniesz wymaganą dokładność.

misia: okej, rozumiem, ale skad mam wziac x₀ . ja z x₀ przyjelam 1. a w ksiazce w odpowiedziach pomimo,ze nie bylo podanego x₀ ..podali w odpowiedziach inne x₀ niz moje. i teraz nie wiem czy to ja robie cos zle i nie potrafie tego wyliczyc czy x₀ jest takie jakie sobie przyjmiemy

misia: ja mam obliczyc do x⁽⁴⁾ tak jak w tresci zadania.. nie musze nic sprawdzac

misia: liczylam tez f''(x) gdyz na lekcji dowiedzialam sie, ze szukamy dwoch takich x by f(x) byl jeden ujemny, drugi dodatki. potem liczymy od nich f'(x) i f''(x) wybieramy tego x gdzie w kazdym (tj. f(x), f'(x), f''(x)' jest staly znak) i ze to bedzie nasze x₀.. ale sie nie zgadza w tym zadaniu z odpowiedziami, a jest to pierwsze jakie robie samodzielnie

MQ: Przyjąć można dowolne −− byle z dziedziny funkcji. Czasami jednak, jeśli przyjmiemy zły punkt startowy, to nie dojdziemy do miejsca zerowego. Jeżeli metoda nie działa dla jakiegoś punktu startowego, to trzeba wybrać inny.

misia: moglbys rozwiazac mi ten jeden przyklad? co to znaczy,ze do miejsca zerowego? troche sie pogubiłam. mam w zeszycie z tego jeden przyklad gdzie wyznaczamy tylko x⁽¹⁾ oraz x⁽²⁾ i na tym jest koniec

MQ: Metoda stycznych szuka miejsc zerowych funkcji, czyli miejsca, w którym funkcja się zeruje. Na razie muszę się odspawać od komputera na jakieś 30 min. Za 30 min będę.

misia: oki, jakbys mogl mi pokazac na tym przykladzie byloby swietnie naprawdę bede wdzieczna............... !

AS: Przyjąłem xo = 0.6 Korzystając z wzoru podanego wyżej otrzymałem ciąg przybliżeń 0.750427 0.732336 0.732051 0.732051

MQ: Tak samo wziąłem x₀=0,6 i tak samo mi wyszło 0,732051 jest miejscem zerowym, bo w dalszych iteracjach już się nie zmienia. Startując z x₀=1 też w czwartej piątej iteracji dochodzisz do tej samej wartości i potem staje z x₀ = 0 nie możesz startować, bo f'(x₀)=0, a nie możesz dzielić przez 0. Tak więc robiłaś dobrze. Nie wiem, skąd wzięły się te odpowiedzi w książce −− moze pomyliłaś numery zadań?

misia: dziekuje Ci bardzo za wyjasnienie, nie pomylilam−ale mozliwy jest blad poniewaz pasuja odpowiedzi z przykladu nastepnego mozliwe ze sa zamienione....? Powiedz mi tylko jeszcze czy znacz interpolacje wilomianową? wystawialam zadanko na forum z metody newtona, wychodzi mi inny wynik. moglbys jeszcze zerknac tam ?

misia: dzieki Tobie zrozumialam o co chodzi mam nadzieje,ze w nastepnych przykladach juz wszystko bedzie okej

misia: https://matematykaszkolna.pl/forum/181633.html tu jest link

misia: a przepraszam, to jest metoda langrange'a. ale robilam tez newtona i tez wychodzi inny wynik niz w ksiazce... i juz sama nie wiem ...

ICSP: ale i tak uważam że aby w ogóle mówić o użyciu metody siecznych Newtona trzeba na sam początek pokazać ze funkcja w rozpatrywanym przedziale jest albo wypukła albo wklęsła. Czyli jednak druga pochodna jest potrzebna.

MQ: @15:58 A co tu jest do "wiedzenia"? Wychodzi miejsce zerowe? −− Wychodzi! No to policzone dobrze.