zad OLA: całka prze podstawienie? ^3√tgx+3dx_cos²x t = tgx+3 dt = 1/cos²xdx tak? jak to dalej wyliczyc?

ogipierogi: podstawić

	3		3		3
∫3√tdt=∫t1/3=		t4/3+C=		(tgx+3)4/3+C=		3√(tgx+3)4 +C
	4		4		4

ogipierogi: pod pierwiastkiem wstawiasz za t=tgx+3

	dx
potem zauważasz ze dt=
	cos2x

rozbijasz

3√t		dx
	*		<−−−− wstawiasz tutaj dt i masz już elementarny wzór
1		cos2x

mam nadzieje ze zrozumiale to wytlumaczylem

OLA: hmm rozumiem wszzystko oprócz tego, czemu jest ∫ t^1/3 a gdzie to dt ? czyli ten ułamek z cosinusem

ogipierogi: przeoczyłem, oczywiscie dt powinno tam być zgubiłem się w składni i pominąłem...

OLA: a co sie potem dzieje z tym dt ? przepraszam, ze tak pytam, ale na ćwiczeniach pani przeleciała przez to bez żadnego wytłumaczenia i teraz sama siedzę nad tym i próbuje to zrozumieć

ogipierogi: jak masz wyliczona całkę, to wracasz sie z podstawieniem i wstawiasz za t=tgx +3 co zrobiłem, a dt już nie ma. zauważ że jak liczysz całke bez podstawienia z elementarnego wzoru dx też znika po wyliczeniu całki dx i dt to bodajze (tu nie jestem pewien, ktoś może poprawić) to informacja o pochodnej zawsze jak juz calke wyliczysz dodajesz oczywiście dowolną stała +C ponieważ pochodna z wyliczonej całki z jakąkolwiek stałą da zawsze funkcje podcałkową (wynika to z tego że pochodna ze stałej jest równa zero wg wzoru numer 1 ze strony https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html )

OLA: dziekuje za wytlumaczenie teraz bede taką całkę robić 1+√ctgx −−−−−−−− sin²x biore za podstawienie t= √ctgx czyli t²=ctg x 2tdt = −1/sin²x ?

ogipierogi:

	−dx
2tdt=
	sin2x

OLA: a no tak i jak podstawiam to ∫ ( 1+t ) dx / a co w mianowniku będzie? −sin²x?

OLA:

ogipierogi:

1+√ctgx		dx		1+√ctgx		dx
	*		=		*		=−∫1+t 2tdt=−(∫1 dt +2∫t2dt)=
sin2x		1		1		sin2x

	1		2
−(t+ 2*		t3) +C=−(√ctgx+		(√ctgx)3)+C
	3		3

ICSP albo jakiś matematyk musi zweryfikować bo nie wiem czy sie nie machnąłem masz odpowiedź do tego zadania?

jula: jest dobrze!

ogipierogi: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+{1%2B%E2%88%9Actgx}%2F{sin^2x} wolfram twierdzi inaczej − i pewnie się machnąłem z powrotem do podstawienia...

ogipierogi: podbijam bo widze że Trivial i PW są na forum zweryfikujcie jeśli możecie

ogipierogi: podbijam

Trivial: Nie chce mi się odszyfrowywać zapisu.

	1+√ctgx
J = ∫		dx
	sin2x

	dx
Dokonujemy podstawienia u = √ctgx, u2 = ctgx, 2udu = −
	sin2x

	2		1
J = ∫(1+u2)*(−2u)du = ∫(−2u − 2u3)du = −u2 −		u4 + C = −ctgx −		ctg2x + C.
	4		2

Trivial: OK, źle.

	2		2
J = ∫(1+u)*(−2u)du = ∫(−2u − 2u2)du = −u2−		u3+C = −ctgx −		ctg3/2x + C.
	3		3

Trivial: Czyli było dobrze.

ogipierogi: tzn ja przez błąd w ostatnim przejsciu z 1 linijki zamiast tdt napsiałem t²dt, czyli walnąłem sie na klawiaturze i wzialem zly wzor teraz juz wszystko działa jak trzeba