monotoniczność, ekstrema, punkty przegięcia, wklęsłości, wypukłości Macho: Witam bardzo serdecznie wszystkich! Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania i wyjaśnienie: f(x)=1/x²−2x Musze wyznaczyć: monotoniczność, ekstrema, punkty przegięcia, wklęsłości, wypukłości. Proszę jeszcze o wzór (schemat) postępowania w tego typu zadaniach. Dziękuje z góry !

Artur_z_miasta_Neptuna: zacznijmy od ... prawidłowego zapisu tej funkcji:https://matematykaszkolna.pl/forum/przyklady9.html krok 1 dziedzina krok 2 obliczasz pochodną krok 3 wyznaczasz ekstrema oraz określasz monotoniczność krok 4 obliczasz drugą pochodną krok 5 wyznaczasz punkty przegięcia oraz określasz wypukłość/wklęsłość funkcji krok 6 wyznaczasz wartości funkcji w punktach ekstremalnych i przegięcia

Macho: dzięki bardzo za szybką odpowiedź czy mógłbym jeszcze prosić o rozwiązane krok po kroku? niestety jeszcze tego nie łapie do końca. a i już wrzucam prawidłowy zapis: f(x)={1}{x²−2x}

Macho:

	1
f(x)=
	x2−2x

Artur_z_miasta_Neptuna: pochodne liczyć umiesz to je policz

Artur_z_miasta_Neptuna: https://matematykaszkolna.pl/strona/381.html https://matematykaszkolna.pl/strona/387.html

Macho: No to mamy tak: Krok 1 dziedzina: x²−2x=0 x(x−2)=0 x=0 x=2 D=R/−{0,2)

	0(x2−2x)−1(2x−2)
f'(x)=
	x2−2x)2

	2x−2		2x−2
f'(x)=		=
	x2−2x)2		x4−4x3+4x2

0=2x−2 2x=2 x=1

PW: Rada praktyczna: mianownik zostawić w spokoju (wykonywanie operacji podnoszenia do potęgi tylko zaciemnia obraz, do obliczania miejsc zerowych pochodnej mianownik w ogóle nie jest potrzebny). Krok 3 wg Artura: Punkt x₀ = 1 jest "podejrzany o ekstremizm". Żeby stwierdzić, czy f osiąga w tym punkcie ekstremum, trzeba sprawdzić zachowanie pochodnej w jego otoczeniu − czy jest dodatnia, czy ujemna, czy z lewej inaczej i z prawej inaczej. W tym celu rozwiązujesz nierówność f'(x) > 0

	2(x−1)
		>0.
	(x2−2x)2

Tu ponownie widać, dlaczego mianownik zostawiamy w spokoju − jest kwadratem, a więc w całej dziedzinie jest wyrażeniem dodatnim − nie wpływa na znak ułamka. Automatycznie po rozwiązaniu będzie też widać, czy f'(x) < 0 i − jeśli tak − to gdzie.