wielomiany-twierdzenie Bezouta iggy: udowodnij że dla n ∈ N i dla każdego a ∈ R dwumian x−a jest dzielnikiem wielomianu postaci W(x)=xⁿ − aⁿ.

iggy: proszę o pomoc, bo nie jestem dobra w dowodzeniu ;c

zombi: xⁿ−aⁿ=(x−a)(xⁿ⁻¹+xⁿ⁻²a+...+ bⁿ⁻¹) wzory skroconego

iggy: nie rozumiem..

iggy: mógłbyś to dokładniej rozpisać?

zombi: aⁿ−bⁿ to wzór możesz rozpisać, ze wzoru skróconego mnożenia, który wygląda tak: aⁿ−bⁿ=(a−b)(aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²b+aⁿ⁻³b²+...+abⁿ⁻²+bⁿ⁻¹) u Ciebie a=x a b=a wystarczy podstawić. http://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_skr%C3%B3conego_mno%C5%BCenia przedostatni wzorek

b.: zobacz 120, teza zadania jest bezpośrednią konsekwencją tw. Bezout

iggy: i jak rozpisałam to co dalej? bo to nie jest koniec dowodu...

b.: nie widzę, żebyś coś rozpisała

zombi: To co ja rozpisałem kończy dowód, bo masz iloczyn (x−a)*(jakaś liczba) co oznacza, że (x−a)*(jakaś liczba) jest podzielne przez dwumian (x−a), jak znasz tw. Bezouta to wiesz, że jeśli wielomian dzieli się przez jakiś dwumian to W(a)=0, tutaj to działa, więc koniec.