pochodne magda1284: Prosze o obliczenie pochodnych. Może ktoś umie chociaż jedno a) y= 3x / x²+1 b) y=x² / x+5 c) arctgx / (x³+5x) d) y=log (2x²−3) e) y=arcctgx (x³−3x) f) y= y= e^2sinx+3 g) y= 3x²+2 ³√x −−−−−−−−−−−−−−− 4√x

magda1284: kreska / oznacza ułamek

needhelp: a czego nie rozumiesz? Lepiej sie nauczyc i zebys sama je zrobila nic zeby ci inni mieli rozwiazywac. a) stosujesz wzor na iloraz b) to samo c) tutaj masz zlozenie, mozesz sobie to ladnie rozpisywac jesli masz problem ze zlozeniami: (arctga)'=(arctga)' * a'

	x
gdzie a =		(tutaj ponownie ilorazik)
	x3+5x

d) zlozenie funkcji e) analogicnzie do c tylko masz mnozenie f) zlozenie g) na poczatku mozesz skrocic sobie ten pierwiastek, bedziesz miala sume pochodnyych

magda1284: może jednak ktoś zechce pomóc...

needhelp: A ja bede upieral sie przy swoim, jesli chcesz to ci pomoge, ale nie na zasadzie "zrobie wszystko a ty sie patrz". Ewentualnie poczekaj na kogos kto odwali za ciebie cala robote. Na zachete pierwszy przyklad: a) y= 3x / x²+1 f=3x g= x²+1

	f		f'g − fg'
(		)' =
	g		g2

	3x		(3x)'*(x2+1) − (3x)*(x2+1)'		3x2+3 − (3x)*2x
y'= (		)'=		=		=
	x2+1		(x2+1)2		(x2+1)2

	−3 (x2−1)
	(x2+1)2

magda1284: wzór na iloraz... czyli to co jest w liczniku to moje f a w mianowniku to g, tak? I podstawiam...

magda1284: to moze ja zrobie drugi i poprosze o sprawdzenie czy sie zgadza, ok?

needhelp: na poczatku nauki pochodnych wzory sa nieodlacznym elementem rozwiazywania zadan, z czasem sie nauczysz na pamiec (a przynajmniej powinnas jesli chcesz miec pozniej latwiej na egzaminach) Wzory sa np. tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html Warto sobie wydrukowac w wersji papierowej. f to licznik, g to mianownik. Jak zrobisz to z checia sprawdze

magda1284: w b ma wyjść (x²+5) −−−−−−−−−−− (x+5)² ?

magda1284: wzory posiadam już

magda1284: (x²+5) −−−−−−−−−−− (x+5)² teraz jest wyraźniej

magda1284: to ma byc ułamek

needhelp: zgadza sie, poprawnie ulamek zapisujesz tutaj jako U {licznik}{mianownik} tylko bez tej przerwy, wyglada to tak:

licznik
mianownik

Czy chcesz sprobowac jakis kolejny przyklad, jak cos to sluze pomoca i wskazowkami?

needhelp: przy czym akurat przyklad "c" bym zostawil na koniec bo jest z nich najtrudniejszy

magda1284: jeszcze mam pytanie do przykładu a . Jeśli na jego podstawie chce znaleźć ekstrema lokalne to jak obliczyć z tego x ?

needhelp: Zeby obliczyc ekstremum musisz najpeirw przyrownac pochodna do 0 szukajac w ten sposob punktow stacjonarnych (punkty−kandydaci) w przykladzie "a" mianownik jest zawsze dodatni, sprawdzasz kiedy licznik jest =0 −3 (x²−1)=0 rozkladam na czynniki, chociaz od razu mozna napisac −3 (x−1)(x+1)=0 x=1 v x=−1 Teraz sprawdzasz znaki w odpowiednich przedzialach i okreslasz ktoro (/jesli) to max a ktoro to min

magda1284: tak tez myslałam, tylko chciałam sie upewnic czy wziac pod uwage napewno licznik

magda1284: zastanawiam sie teraz nad przykładem "g". Moge sie pozbyc tego pierwiastka, tak?

needhelp: Tak, taki przyklad jak to sie robi: x³ / √x= x³ : x^1/2= x^3−1/2=x^5/2

magda1284: x^3−1/2=x^5/2

magda1284: czy to na pewno gra?

magda1284: aaa tak przepraszam 5/2 to 2 i 1/2 Moja pomyłka

needhelp: Tak, 3= 6/2 inaczej, 3− 0,5 = 2,5

magda1284: ...doszłam do takiego momentu

3x2+21/3
41/2

magda1284: i teraz czysty wzór, tak?

needhelp: tzn to co napisalas jest zle, "iksy" ci zniknely a pierwiastki przeszly na liczby? Masz tak jakby 3 skladniki : 3x² 2* ³√x= 2* x^1/3 4* √x= 4 * x^1/2 I teraz masz 2 mozliwosci: 1. liczyc z ilorazu, bo mozna. Podstawiasz do wzoru i liczysz. 2. Skrocic zzeby nie miec tego ilorazu Zajme sie sposobem 2: Zeby pozbyc sie ilorazu wystarczy pozbyc sie mianownika, podzielic licznik i mianownik przez x^1/2 pamietajac ze kazdy ze skladnikow sumy sie dzieli. Aczkolwiek jesli chcesz to mozesz podstawiac do wzoru na pochodna ilorazu

needhelp: Czyli byloby cos takiego:

3x2		23√x		3		1
	+		=		* x3/2 +		* x2/6−3/6
4√x		4√x		4		2

Potem liczysz ze wzoru na potegi

magda1284:

	52/3
ma wyjść
	4

magda1284: ?

magda1284: aha juz rozumiem

needhelp: Pochodna ma tyle wyjsc? czy co?

needhelp: bo to ci wyjdzie

	9		1
=		√x −		* x−7/6
	8		12

magda1284: już doszłam do takiego rozwiązania...

magda1284:

needhelp: to dobrze, jak cos bedzie trzeba to pisz

magda1284: wezme sie chyba za to nieszczesne c bo chyba wcale nie wydaje sie takie złe...

magda1284: pomyslałam ze najpierw oblicze sobie tu pochodna z samego mianownika, czyli iloraz tak...?

needhelp: Aha, ten przyklad c wyglada tak:

arctgx
	?
x3+5x

	x
Bo myslalem ze jest taki: arctg(		)
	x3+5x

Jesli to pierwsze to masz iloraz

magda1284: tylko że mi tu wychodzi −x³−5x, wiec mam cos zle

magda1284:

	arctgx
przykład wyglada tak:
	x3+5x

needhelp: Mianownik bedzie wygladal tak: (x³+5x)²

	1
arctgx'=
	1+x2

(x³+5x)'= 3x²+5 Teraz to podsumuj i powymnazaj

magda1284:

	1
wyszło:
	11x4+5

needhelp: A skad cos takiego?