nierównosc
Kuba003: wykaż że jeśli dwie dowolne liczby a i b spełniają nierówność a*b>5, to a2+b2>10
Prosze o pomoc i wytłumaczenie
11 sty 18:32
jikA:
Jest to nieprawda dla a = b.
11 sty 18:36
Kuba003: ale jak do tego dojsc?
11 sty 18:36
Kuba003: Prosze o jakies obliczenia i pomoc
11 sty 18:37
jikA:
Za szybko chciałem. Oczywiście jest to spełnione bo mamy że a i b spełnia warunek a * b > 5
co automatycznie wyklucza że a = b.
11 sty 18:46
jikA:
| ⎧ | a2 + b2 > 10 | |
| ⎩ | a * b > 5 / *2 |
|
| ⎧ | a2 + b2 > 10 | |
| ⎩ | 2 *a * b > 10 |
|
−−−−−−−−−−−−−−−−(
−)
a
2 + b
2 − 2ab > 0
a
2 − 2ab + b
2 > 0
(a − b)
2 > 0
Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny a równość zachodzi wtedy gdy a = b
lecz u nas równość nie zachodzi ponieważ a ≠ b więc mamy liczbę większą od 0.
Co należało udowodnić.
11 sty 18:48
11 sty 18:54
pigor: ... lub , wiadomo, że
(a−b)2 ≥0 dla a∊R i b∊R,
to jeśli
ab >5 ⇒ (a−b)
2 >0 ⇒ a
2−2ab+b
2 >0 ⇒
⇒ a
2+b
2 >2ab >2*5= 10 ⇒
a2+b2 >10 c.b.d.w. . ...
.
11 sty 21:00