ciąg Saizou : czy można określać monotoniczność ciągu, za pomocą funkcji np. a_n=−3n+5 wiedząc że ciąg jest funkcją określoną na zbiorze liczb naturalnych z wyjątkiem 0, mogę stwierdzić że ciąg −3n+5 jest malejący, bo współczynnik prostej określonej wzorem y=−3x+5 jest ujemny

Skipper: kolejne wyrazy ciągu "leżą" na wykresie funkcji y=−3n+5 ... a ta jest malejąca

Saizou : czyli coś takiego wystarczy, czy trzeba pokazywać z wzorów

Saizou :

Ajtek: W średniej jedziesz ze wzorów. Zresztą zapytaj nauczyciela, czy takie cos by uznał.

Saizou : Witaj Ajtek odpowiedź nauczyciela na to pytanie:"Ja się pierwszy raz spotkałam z takim wyznaczaniem monotoniczności, ale według mnie jest to prawidłowe i zapewne bym coś takiego uznała"

Saizou : i może się jakiś nauczyciel wypowie

Ajtek: Cześć Saizou no widzisz, masz w szkole problem rozwiązany. Raczej

Mat: można obliczyć a _n+1 , wstawić do wzoru i wykazać że różnica ciągu jest ujemna , hm ?

Piotr: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=271 Gustlik 12.01. 2011 godz. 0:45

Mateusz: Albo tu: https://matematykaszkolna.pl/forum/179060.html Nie warto popadać w schematy bo to ciąg to tez jest funkcja tyle ze ma inną dziedzinę.

Trivial: Jeżeli udowodnisz, że funkcja f(x) = −3x + 5 jest monotoniczna dla każdej pary (x₁,x₂)∊R², x₁≠x₂, to ograniczając się do liczb naturalnych również jest to prawdziwe. Można w ten sposób prosto udowodnić monotoniczność skomplikowanych ciągów. Np.

	lnn
an =
	n

	lnx
f(x) =
	x

df		1 − lnx
	=
dx		x2

df
	< 0 dla x>e
dx

Zatem ciąg a_n jest malejący od n=4.

Trivial: od n = 3

Trivial: x₁ < x₂

PW: @Saizou: Masz dobrą nauczycielkę, a sam masz pomysły wykazujące głębokie rozumienie sprawy. BRAWO. Twoje rozumowanie można zastosować do każdego ciągu, którego wyrazy są wartościami funkcji monotonicznej. Jeśli np. a_n = n²+2n+3, a my przecież wiemy skądinąd, że funkcja kwadratowa f(x) = x² +2x +3 jest rosnąca dla x>0 (nawet na przedziale szerszym, ale w tej chwili jest nam to potrzebne dla x dodatnich), to nie ma potrzeby tego dowodzić jakoś specjalnie dla ciągu, wystarczy powiedzieć "wiadomo, że funkcja f jest rosnąca dla x>0". Przecież "f jest rosnąca" oznacza, że dla dowolnie wybranych x₁ i x₂ z przedziału (0,∞) x₁<x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂). Nikt nam nie broni wziąć x₁ = n i x₂ = n+1 n < n+1 ⇒ f(n) < f(n+1), czyli a_n < a_n+1. Krótko mówiąc ciąg to funkcja, której dziedzinę "obcięto" do zbioru liczb naturalnych, ma więc taka samą monotoniczność jak "cała" funkcja.

asdf:

	5
limn→∞ −3n + 5 = limn→∞ −3n(U{1 +		) = limn→∞ −3n(1+0) = −∞
	−3n

Trivial: asdf, jaki to ma związek z pytaniem?

Godzio: Po za tym, 100 razy było mówione, że nie przechodzi się "częściami" do granicy

	x2
limx→0		= 1, ale przecież
	x2

	x2		0
limx→0		= limx→0		= limx→00 = 0
	x2		x2

Więc ...

asdf: szukam miejsca zerowe: −3n + 5 = 0 3n = 5

	5
n =
	3

i jak to dąży do −∞ więc od n=2 wartości są ujemne.

asdf: ale jak ktoś się bardzo uprze to powie, ze zle...punkt patrzenia zalezy od punktu siedzenia.

asdf: @Trivial wykładnik koduje się w U2 jak coś, dzisiaj się dowiedziałem

Mila: Saizou, to dziwne, że nauczycielka nie zna tego sposobu −godzina 17:17. Sposób prawidłowy.

Mateusz: Mila Moze i zna tyle ze nie wpadła na to od razu bo jest nauczona jednego schematu i sie go trzyma cały czas chociaz jej odpowiedz sugerowałaby raczej co innego ale dociekać nie ma co .

Saizou : to dzięki wielkie za pomoc dla każdego