Ciągi arytmetyczne Kasia: Witam, mam problem z dwoma zadaniami: a) Zbadaj monotoniczność ciągu bn= n² − 1 b) Zbadaj, czy ciąg an = 2n + ¹₅ jest ciągiem arytmetycznym. Ad a) Zaczęłam robić to tak: bn₊1 = (n+1) ² −1 = n²+ 2n + 1 −1 bn₊1= n² + 2n bn₊1 − bn= n² + 2n− n² − 1= 2n−1 Czy do tej pory jest w porządku? Jeśli tak, to czy ktoś mógłby mi powiedzieć co dalej? Ad b) Robię tak: a_n = 2n+ ¹₅ an₊1 = 2n+1) + ¹₅ = 2n+ 2¹₅ an₊1 − an= 2n + 2¹₅ − (2n + ¹₅ ) = 2n + 2¹₅ − 2n − ¹₅ = 2 Z tego wynika, że jest to c. arytmetyczny. Czy dobrze to zrobiłam? Pozdrawiam

Mateusz: Kasiu masz bardzo ładne imie ale prosze nie dublowac postow tak na przyszłość a) dobrze i teraz pomysl otrzymałas funkcje zauwaz ze jest to funkcja liniowa czy ona jest rosnaca,stała,malejąca? jak to sprawdzic? b) good trzeba dodac jeszcze odpowiedni komentarz wynikający z własnosci ciągu arytmetycznego i gitara

Kasia: Dziękuję Przeglądarka mi zdublowała, a nawet potroiła niestety.. ad a) Czy to nie chodzi o to, czy współczynnik jest dodatni czy ujemny? (w tym przypadku jest to 2 przy n więc wynika, że będzie to f rosnącą..?) Czy dobrze myślę? ad b) A jak zrobić ten komentarz? Tego chyba nie potrafię.. Pozdrawiam

Mateusz: a) tak dobrze myslisz to funkcja liniowa tyle ze postaci y= an+b a wynosi tutaj 2 wiec ciąg jest rosnący b) trzeba powołac sie na definicje ciągu arytmetycznego i komentarz byłby taki poniewaz wyznaczona roznica jest stała tj nie zalezy od n jest to ciąg arytmetyczny.

Janek191: a) a_n = n² − 1 więc a_{n +1} = ( n + 1)² − 1 = n² +2n + 1 − 1 = n² +2n Mamy zatem a_{n +1} − a_n = n² + 2n − ( n² − 1) = 2n + 1 > 0 dla dowolnej n ∊ N zatem ciąg ( a_n ) jest rosnący.