geometria analityczna karmazynowy msciciel: Wyznacz liczbę a, dla której proste k oraz l są prostopadłe, jeśli a) k: −x+(2a−1)y−10=0 l:(a+7)x+2y+8=0 Proszę o wytłumaczenie!

Artur_z_miasta_Neptuna: wytłumaczenie to może ja zadam Ci takie oto pytanie ... kiedy dwie proste równoległe jaka jest zależność pomiędzy ich współczynnikami kierunkowymi

karmazynowy msciciel: zapisalem tak, k: y= x/2a−1 + 10/2a−1 l: y= −(a+7)x/2−4 współczynnik kierunkowy w pierwszym to 1/2a−1 w drugim −a−7/2 one się równaja ale trzeba odwrotność i inny znak czyli albo 2/a+7 albo −2/a+7 nei jestem pewien. w pierwszym wypadku a=3 probujac to sprawdzic podłożyłem a do dwóch funkcji otrzymałem k: y=x/5+2 l: y= −9x/2 −4 no i teraz proszę o pomoc

Edyta PK: polecam https://matematykaszkolna.pl/strona/42.html a₁*a₂=−1 najpierw przekształć równania prostych do postaci y=....................... a potem współczynniki przy x podstaw do powyższego wzoru

Artur_z_miasta_Neptuna:

	a+7		1
−		=		... mnożysz krzyż i rozwiązujesz równanie kwadratowe ... obliczasz
	2		2a−1

a₁ i a₂

Artur_z_miasta_Neptuna: kurdę ... prostopadłe a nie równoległe ... ale rozwiązanie analogiczne

karmazynowy msciciel: czyli 1/2a−1 * (−a−7)/2 = −1 a=3

Mila: proste− równania ogólne: Ax+By+C=0 i A'x+B'y+D=0 są prostopadłe⇔ A*A'+B*B'=0⇔ −(a+7)+2(2a−1)=0 stąd a=3 spr. −x+5y−10=0 10x+2y+8=0 −10+10=0

karmazynowy msciciel: ale nadal k: y=x/5+2 l: y= −9x/2 −4 jesli podstawimy, tego nie rozumiem

Edyta PK: dla k: a=1(2a−1) dla l: a=−(a+7)/2 1(2a−1)*[−(a+7)/2]=−1 a=3 k: y=¹₅x+2 (słabo widać − to jest jedna piąta x) l: y=−5x−8

karmazynowy msciciel: DZIĘKI WSZYSTKIM życzę dużo zdrówka

Mila:

	1		1
k: −x+5y−10=0 ⇔5y=x+10⇔y=		x+2 równanie kierunkowe a1=
	5		5

l: 10x+2y+8=0 ⇔2y=−10x−8⇔y=−5x−4 a₂=−5

	1
a1*a2=		*(−5)=−1
	5

Twój zapis:

	x		10
k: y=		+		powinien mieć zał. 2a=1≠0
	2a−1		2a−1

karmazynowy msciciel: a teraz patrzcie, jest drugi podpunkt b) k: −ax + (3−a)y+6=0 l: (a+1)x+y+2=0 wychodzi mi równanie kwadratowe a²=−3 i co dalej proszę o pomoc, jak je rozwiazać dobrze

pigor: ... , dane proste w postaci ogólnej sa prostopadłe ⇔ ich wektory normalne są prostopadle, czyli ⇔ ⇔ [−1,2a−1] ⊥ [a+7,2] ⇔ [−1,2a−1] o [a+7,2] = 0 ⇔ −1*(a+7)+2*(2a−1)= 0 ⇔ ⇔ −a−7+4a−2= 0 ⇔ 3a=9 ⇔ a=3 i tyle . ...

pigor: ... zaś b) k ⊥ l ⇔ [−a,3−a] ⊥ [a+1,1] ⇔ [−a,3−a] o [a+1,1]=0 ⇔ −a(a+1)+1*(3−a)=0 ⇔ ⇔ −a²−a+3−a=0 ⇔ a²+2a−3=0 ⇔ a²−a+3a−3=0 ⇔ a(a−1)+3(a−1)=0 ⇔ ⇔ (a−1)(a+3)=0 ⇔ a−1=0 lub a+3=0 ⇔ a=1 lub a=−3 ⇔ a∊{1,−3} .