Klasa abstrakcji xxx: Pilne.klasa abstrakcji. Mogłby ktos mi to wytlumaczyc lopatologicznie mam wskazac sklasy abstrakcji dla xry ⇔5|x−y sprawdzilam juz jest to relacja zwrotna symetryczna i przechodnia, ale zeby wskazac klase abstrakcji kompletnie nie potrafie....

PW: A na krowach? Relacja "ma tyle samo łat" jest w zbiorze krów zwrotna, symetryczna i przechodnia. Dzieli więc zbiór krów na takie, które: A₀ − nie mają wcale łat A₁ − maja po jednej łacie A₂ − maja po dwie łaty ................................ A_n − mają po n łat ......................... Tutaj jest tak samo: Dwa elementy spełniają relację, gdy maja tę samą resztę z dzielenia przez 5. Zbiór rozpatrywanych liczb można więc podzielić na następujące zbiory: Z₀ − zbiór liczb mających zerową resztę z dzielenia przez 5 Z₁ − zbiór liczb, których reszta z dzielenia przez 5 jest równa 1 Z₂, Z₃, Z₄ − wiadomo. Inaczej: Z₀ to zbiór liczb postaci 5n Z₁ to zbior liczb p[ostaci 5n+1 Z₂ to zbior liczb postaci 5n+2 Z₃ to zbiór liczb postaci 5n+3 Z₄ to zbior liczb postaci 5n+4 Tu krowy sie kończą, innych nie ma.

xxx: szkoda ze wykladowcy tak nie przedstawiaja tego wszystkiego. dzieki wielkie! od razu zrozumialam

xxx: a jezeli mam np taka relacje. x,y∊Z i x² =y² to bede miala tylko dwie klasy abstrakcji bo za x moge wstawic x i −x

PW: Pisząc np. na kolokwium trzeba to jakoś uzasadnić matematycznie, np. x,y∊Z ⇔ x²=y² ⇔ (x−y)(x+y) = 0 ⇔ y=x ∨ y=−x. Niestety, klas abstrakcji jest nieskończenie wiele, napiszę kilka: [x] oznacza klasę abstrakcji o reprezentancie x [0] = {0} [1]={1,−1} = [−1] [−7] = {−7,7} = [7] [658] = {568,−568} = [−586] .......................... Każda klasa abstrakcji składa się z dwóch elementów o jednakowym kwadracie. trzeba pamiętać, że relacja równoważności d z i e l i zbiór, na którym jest określona, na rozłączne podzbiory. W poprzednim zadaniu każdy taki podzbiór Z₀, Z₁,...,Z₄ miał nieskończenie wiele elementów, i tak się zdarzyło, że wydzieliło się 5 klas, które zawierały już wszystkie liczby całkowite. W tym zadaniu do jednej klasy abstrakcji należą zaledwie dwa elementy (a do klasy o reprezentancie [0] wyjątkowo tylko jeden), a więc siłą rzeczy tych klas abstrakcji musi być nieskończenie wiele! Można powiedzieć w skrócie, że relacja xℛy ⇔ x²=y² to po prostu relacja "równej wartości bezwzględnej". Trudno się studiuje matematykę?

xxx: Analiza matematyczna i algebra liniowa podchodzi mi bardzo latwo, gorzej z geometria analityczna i logika. jezeli chodzi o zaliczenie roku powinnam sobie poradzic, aczkolowiek wolala bym wiecej wiedziec niz na 3...

PW: Wytrwałości, koleżanko! Jesteś na dobrej drodze.

ja123777: prosze o pomoc https://matematykaszkolna.pl/forum/178766.html

xxx: Dziękuje Przy okazji skoro jestes, mogłbys mi cos powiedziec na temat takiego zadanka : Dla podanych zbioró X i ich podziałów S podac relacje rownoważności z nimi zwiazane: X=R S={[k,k+1) k∊Z} Zadanie co prawda mam zrobione, ale kompletnie nie rozumiem toku rozumowania Pani profesor... moze Ty bys potrafil objasnic w prostszy sposob?

PW: Pokazane klasy abstrakcji to przedziały [k,k+1) lewostronnie domknięte o długości 1, zaczynające się liczbą całkowitą. Widać więc, że relacja równoważności działa na dwie dowolne liczby rzeczywiste w ten sposób, że xℛy ⇔ x∊[k,k+1)∧y∊[k,k+1), co słowami można wyrazić, że albo obie te liczby są całkowite (równe k), albo jedna jest równa k i druga jest większa (o mniej niż 1), albo obie są większe od k, ale o mniej niż 1. Jednym słowem: [x]=[y], tym razem [.] oznacza funkcję "entier". Są to zatem klasy abstrakcji relacji xℛy ⇔ [x]=[y]. I kto się tego nie domyśli ten nie odpowie zgrabnie, a algorytmu nie ma − tu trzeba "ruszać głową".

xxx: a tak jezykiem matematyki jak bys to zapisal gdyby Ci sie trafilo takie zadanie na kolokwium

PW: xℛy ⇔ ∃k∊Z: (x∊[k,k+1)∧y∊[k,k+1)) ⇔ ⇔∃k∊Z: ( k ≤x<k+1∧k ≤y<k+1 )⇔ ⇔ ∃k∊Z: ( [x] = k ∧ [y] = k) ⇔ ⇔ [x] = [y] To jest to samo, co napisałem słowami. Tamto brzmi może nieporadnie albo dziwnie (zwłaszcza jeśli ktoś nie chce tego potraktować życzliwie), ale wyraża dokładnie to samo co wyżej. Powiem tak: omawiając przy tablicy to zadanie pisałbym to co dzisiaj, a mówił jednocześnie to co wczoraj.

xxx: Dziękuje po raz kolejny !