zad mari: mam obliczyć taką całkę; ∫ [ln(cosx)] / cos²x dx= ? bardzo prosze o pomoc, jakąś wskazówkę

jikA: ∫ (tg(x))'ln(cos(x))dx = tg(x)ln(cos(x)) + ∫ tg(x)tg(x)dx J = ∫ tg²(x)dx | tg(x) = t ⇒ (tg²(x) + 1)dx = dt

	t2
J =		dt
	t2 + 1

	dt
J = ∫ dt − ∫
	t2 + 1

J = t − arctg(t) + C J = tg(x) − x + C ∫ (tg(x))'ln(cos(x))dx = tg(x)ln(cos(x)) + tg(x) − x + C

mari: hmm moge mieć pytanie skad wzieło się tg²(x)+1 dx

jikA:

	1
Pochodna z [tg(x)]' = tg2(x) + 1 =
	cos2(x)

mari: moge prosić żeby rozwiązała mi pani samą całkę ∫ tgx(tgx) ? bo średnio rozumiem na tym rozpisaniu

mari: https://matematykaszkolna.pl/forum/178278.html

mari: ehh niestety sprawdziłam rozwiązania do zadania i wynik różni się od pani powinno być ; tgx ln |cosx| −x +tgx + C

jikA: A czym się różni bo ja nie widzę? Zapisane jest na samym początku że całka wygląda tak

	ln(cos(x))
∫		dx.
	cos2(x)