logarytmy bezendu: Proszę o sprawdzenie log₂(x²+6x+17)=3 x²+6x+17>0 a>0 dobrze ? czy nie potrzebne ? Δ=36−68=−32 Df=R x²+6x+17=2³ x²+6x+17=8 x²+6x+9=0 Δ=36−36=0

	−6
x0=		=−3
	2

x=−3

Artur_z_miasta_Neptuna: dobrze <−−−sprawdzenie wartości pod logarytmem x²+6x+9 = 0 <−−− mogles od razu zauważyć wzór skróconego mnożenia ... ale to tylko taka uwaga/wskazówka na przyszłość ogolnie porządnie, dobrze zrobione

krystek: dobrze lub (x+3)²=0⇒ x=−3

bezendu: ok to teraz kolejny log₃(2x−4)=2 2x−4>0 x>2 Df=x∊(2,∞) ? log₃(2x−4)=2 2x−4=3² 2x−4=9 2x=13 x=6,5

Artur_z_miasta_Neptuna: D_f ok rozwiązanie .... tyż

krystek: i można dodać x∊D

bezendu: log_(x−2)9=2 x−2>0 i x−2≠1 x>2 i x≠3 Df=x∊(2,∞)/{3} ? 9=(x−2)² (x−2)²=9 mogę robić sobie takie przejście ? x²−4x+4=9 x²−4x−5=0 Δ=(−4)²−4*1*(−5)=36 √Δ=6

	4−6
x1=		=−1
	2

	4+6
x2=		=5
	2

x=−1 odpada bo x∉D x=5 x∊D ?

Ajtek: Skorzystałeś z definicji logarytmu przecież. Wszystko wygląda ok.

krystek: lub (x−2−3)(x−2+3)=0 x=5 lub x=−1

bezendu: log₂(9x−x²)=3 9x−x²>0 Δ=81 √Δ=9 x₁=0 x₂=9 Df=x∊(0,9) log₂(9x−x²)=3 9x−x²=2³ 9x−x²=8 −x²+9x−8=0 Δ=9²−4*(−1)*(−8)=49 √Δ=7 x₁=8 x₂=1 x₁ ∊D x₂ ∊D

bezendu: log₂|x²−1|=3 Df=x∊R/{−1,1} x²−1=2³ x²−1=8 x²−9=0 x=−3 ⋁ x=3

krystek: sądzę ,ze nie można pominąc Ix²−1I=8 x²−1=8 lub x²−1=−8 x²=9 lub x²=−7 fałsz

bezendu: log₅(x+2)+log₅(x−4)=1 czyli najpierw dziedzina: x+2>0 ⋀ x−4>0 Df:x∊(4,∞) log₅(x+2)+log₅(x−4)=5¹ (x+2)(x−4)=5 x²−4x+2x−8−5=0 x²−2x−13=0 Δ=(−2)²−4*1*(−13)=56 √Δ=2√14

	2−2√14		2(1−√14)
x1=		=		=1−√14
	2		2

	2+2√14		2(1+√14)
x2=		=		=1+√14
	2		2

x=1+√14 x∊D dobrze ?

bezendu: ?

asdf: nom

bezendu: ok to teraz kolejny przykład

1		1
	log5		−log5x<2log53
2		9

D_f=x∊(0,∞)

	1		1
log5(		)		−log5x<log5(3)2
	9		2

	1
log5		−log5x<log59
	3

1   3
	−9<0 / : x
x

1
	−9x<0 /*3
3

1−27x<0 / *(−1) 1−27x>0

	1
x>
	27

krystek: Nie wolno mnożyć przez x jeżeli to x²

Dominik: zgadza sie

Dominik: krystek − z dziedziny wiemy ze x jest dodatni

krystek: ok , tak to jest jak sprawdza się wybiórczo a nie całościowo.

krystek: Przepraszam.

bezendu: ale jak mam ułamek to zmieniam znak tak ?

Dominik: w przedostaniej linijce jest blad, a mimo wszystko wynik podales dobry. 1 − 27x < 0 /*(−1) −1 + 27x > 0

krystek: Ale dokładnie , o co teraz pytasz ?

bezendu: a no tak ale ogólnie to dobrze policzone

Dominik: wynik jak i caly tok rozumowania (oczywiscie poza tym przedostatnim przeksztalceniem) sie zgadza http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F2+*+log%5B5%2C1%2F9%5D+-+log%5B5%2Cx%5D+%3C+2log%5B5%2C3%5D

bezendu: jeżeli w podstawie logarytmu jest ułamek to odwracam znak nierówności tak ?

Dominik: log_ab = c

	10
dla a∊(0, 1) odwracamy znak nierownosci, bo funkcja jest malejaca.		to tez ulamek, ale
	2

w tym przedziale sie nie plasuje − znaku nierownosci nie odwracamy.

krystek: Należy dodać ułamek właściwy!

bezendu: czyli jak ułamek jest mniejszy od jedynki ?

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/219.html

krystek: Tak , popatrz na wykresy przy podstawie 0<a<1 i a>1

bezendu: ok