Wykaż,ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b spełniona jest nierówność. Maciek: ⁴√^{a4 + b4}₂ ≥ ²√^{a2 + b2}₂ Wykaż,ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b spełniona jest nierówność. Proszę o pomoc .

123_123_123_123: Podnieś do potęgi 4, wymnóż przez 2, dalej po przeniesieniu wszystkiego na jedną stronę będzie pewnie trzeba zwinąć coś do wzoru skróconego mnożenia co zakończy dowód, ponieważ kwadrat jest zawsze ≥0

PW: Znana jest (?) nierówność między średnią arytmetyczną kwadratów a kwadratem średniej arytmetycznej:

	x2+y2		x+y
(1)		≥ (		)2.
	2		2

Kładąc w tej nierówności x=a² i y=b² otrzymamy

	a4+b4		a2+b2
		≥ (		)2.
	2		2

Obie strony nierówności są liczbami nieujemnymi, funkcja "pierwiastek kwadratowy" jest rosnąca, a więc po dwukrotnym spierwiastkowaniu obu stron otrzymamy tezę. Jeżeli nie znałeś nierówności (1), to warto ją sobie przyswoić, bywa bardzo użyteczna, pojawiają się na maturze zadania, które dzieki niej można rozwiązać błyskawicznie.

PW: Łatwy dowód nierówności (1) zamieściłem w forum/176261.html

byk: https://matematykaszkolna.pl/strona/2591.html