funkcje( pilne!!!) Ania : 1.Wyznacz przedziały monotoniczności oraz ekstrema lokalne funkcji: f(x)= 2x − 3 ³√x² 2. Wyznacz przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia funkcji: f(x) = ¹₂x² − 9/10³√x⁵ 3. Wyznacz asymptoty funkcji: f(x) = ¹_x + 2 + [(x²) / (x−1)] Bardzo proszę o rozwiązanie tych zadań, są mi pilnie potrzebne do szkoły. Z góry wielkie DZIĘKUJĘ!

Tad: ... to do szkoły też ktoś za Ciebie chodzi?− Licz pierwszą pochodną itd ... pomożemy−

Ania : pierwsza pochodna to f(x)`= 2−2 ³√1/x, dobrze

Tad: ... i dalej ... −

Ania : no wlasnie i co dalej

Ania : licze normalnie miejsca zerowe tak

Tad: ... a jakie są warunki dla ekstremum ?−

Ania : no wlasnie nie bardzo wiem

Tad: ... wolisz zerowanie pierwszej pochodnej i dalej badanie znaku ... czy drugą pochodną ? −

Ania : zerowanie pierwszej

Tad: https://matematykaszkolna.pl/strona/387.html

Ania : juz widziałam tą stronę. chodzi mi o to jak wyliczyć pierwiastk iz tej pochodnej

Tad:

	1
2−23√		=0
	x

x=

Ania : mam juz drugą pochodną : f(x)`` = 2/3 ³√x² Dobrze?

Ania : to x= 1 z tej pierwszej pochodnej?

Tad: dokładnie

Tad: ... to "dokładnie" to o zerowaniu pierwszej pochodnej

Ania : no a ta druga pochodna jest tu potrzebna czy nie ? bo juz sie pogubilam

Ania : czyli znaczy, że funkcja jest rosnąca , tak?

Ania : i f(max) = 1 , tak

Tad: ... czy max?

Ania : bedzie f(min) = 1 , tak

Ania : A w tym kolejnym trzeba wyliczyć pierwszą i druga pochodną ?

Tad: tak

Tad: "tak" to do minimum −

Ania : pierwsza pochodna w drugim zadaniu to: f(x)`= x − 3/2 ³√x² dobrze

Ania : a druga pochodna w tym zadaniu to : f(x)= 1− ³√¹_x dobrze?

Tad: OK −

Ania : no dobrze i teraz jak mam obliczone te pochodne to jak wyznaczam punkty wkleslosci i wypuklosci

Ania : znowu do zera obie funkcje porównuje?

Ania : czy tylko druga pochodna do zera

Ania : i wyszlo mi, że z tej drugiej pochodnej x=1 , dobrze?

Tad: ... przedziały w których druga pochodna jest dodatnia to przedziały wypukłości ... gdzie ujemna ... to wklęsłości ...

Tad: ... tam gdzie zmienia znak ... punkty przegięcia

Ania : czyli jak mam obliczyc gdzie jest wypukla a gdzie wklesla?

Ania : tzn, że jest wypukła w xe(− niesk; 1) . tak?

Ania : to gdzie jest wklęsła

Tad: dla x>1 ....druga pochodna jest dla x<1 ... druga pochodna jest dla x=1 ... druga pochodna zmienia znak ?

Ania : dla x> 1 jest wklęsła dla x<1 jest wypukła tak

Ania : a punkt przegięcia to x=1

Ania : Dziękuję za pomoc i wytłumaczenie tych zadań.

tad: ... tyle, że należy dokładnie przeanalizować drugą pochodną i uwzględnić x<0