Dla jakich wartości parametru m równanie |x^2 -2mx| = 1 ma trzy różne pierwiastk
Maciek: Dla jakich wartości parametru m równanie |x2 −2mx| = 1 ma trzy różne pierwiastki. POMOCY
28 gru 19:02
28 gru 19:27
pigor: ... lub np. tak :
|x2−2mx|=1 ⇔ x2−2mx=1 lub x2−2mx=−1 /+m2 ⇔
⇔ x2−2m+m2=m2+1 lub x2−2mx+m2=m2−1 ⇔ (x−m)2=m2+1 lub (x−m)2=m2−1 ⇔
⇔ |x−m|=√m2+1 i x=m±√m2+1 − 2 różne pierwiastki ⇔ m∊R, więc równanie |x−m|=√m2−1
musi mieć tylko 1 pierwiastek i ma go ⇔ m=±1 równy x=m
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
odp. dane równanie ma 3 różne pierwiastki x∊{m+√m2+1,m−√m2+1,m} ⇔ m∊{1.−1} ,
czyli są nimi wtedy (ich nie musisz podawać)
x∊{1+√2,1−√2,1} lub x∊{−1+√2,−1−√2,−1}
28 gru 23:15
28 gru 23:17