pochodne hej: kto pokaże jak to się robi? zbadaj monotoniczność oraz istnienie ekstremów lokalnych funkcji f danej wzorem:

	x2−2x−7
f(x) =
	ex

Aga1.:

Trivial: Masz na przykładzie innej funkcji: https://matematykaszkolna.pl/forum/99647.html Na Twoim przykładzie:

	x2−2x−7
f(x) =		= (x2−2x−7)e−x
	ex

Funkcja f jest klasy C¹(R) → może mieć ekstrema tylko tam, gdzie zeruje się pochodna.

df
	= (2x−2)e−x − (x2−2x−7)e−x = (−x2+4x+5)e−x
dx

Badamy monotoniczność.

df
	> 0 ⇔ (−x2+4x+5)e−x > 0 ⇔ −x2+4x+5 > 0 ⇔ −(x+1)(x−5) > 0 ⇔ (x+1)(x−5) < 0
dx

Funkcja rosnąca w (−1,5), malejąca w (−∞,−1) oraz (5,+∞). Mamy ekstrema: dla x = −1 minimum lokalne dla x = 5 maksimum lokalne.

hej: a skąd wiedziałaś jak to narysować?

hej:

	1+x
a jeżeli mam taką funkcje −−> f(x) = arctg		to jak to przekształcić jak nie mam ex
	1−x

?

Trivial: D_f: x≠1 Liczysz pochodną i już.

df		1		(1−x) + (1+x)		2
	=		*		=
dx		1+x   1+( )2   1−x		(1−x)2		(1−x)2+(1+x)2

df
	> 0 dla każdego x≠1
dx

hej: Trivial możesz mi jeszcze jedną zrobić? f(x) = x² −lnx² ? może teraz zrozumiem.

Trivial: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2+-+ln%28x^2%29

hej: Trivial nie moge sobie dać rady z tym arcusem co zacząłeś o 17:23, patrz: w kolejnym kroku przyrównuje do zera to co wyszło:

2
	=0
(1−x)2+(1+x)2

2
	=0
1−2x+x2+1+2x+x2

2
	=0
2x2+2

1
	= 0 /*(x2+2)
x2+2

x²+2=0 x²=−2 i wychodzi mi sprzeczne więc jak dojść do ekstremów?

hej: chyba żebym to rozpisał tak? x²+2=0 (x+√2)(x+√2) = 0 to wtedy wyjdzie jedno zerowe −√2?