trygonometria Gość: Mógłby mi ktoś rozpisać jak to zrobić od początku do końca, bo nie mam pojęcia jak takie coś

	π		π
się rozwiązuje : sin(x+		)sin(x−		)=−1/2
	3		3

Gość: Naprawdę nikt nie wie jak to zrobić ?

slaby: Ja wiem, zaraz coś wstawie.

Maslanek: Rozpisz to ze wzoru na sinusa sumy i różnicy kątów

Gość: właśnie tego za bardzo nie rozumiem, staram się sam nauczyć tych funkcji, znam te wzory ale po podstawieniu nie widzę w jaki sposób można to uprościć więc proszę o pomoc, jak będę widział jak to się robi to w analogiczny sposób będę próbował robić podobne przykłady.

slaby: sin(x + ^π₃) musisz ze wzoru na sinus sumy kątów sin(α+β)=sinαcosβ + cosαsinβ zamienic na sinx * cos^π₃ + cosx*sin^π₃. To samo z sin(x − ^π₃) tylko ze wzoru na sinus różnicy kątów sin(α−β)=sinαcosβ − cosαsinβ. Po przekształceniu tych sinusow otrzymasz: (sinx * cos^π₃ + cosx*sin^π₃)*(sinx * cos^π₃ − }) = − ¹₂ Od razu można tu dostrzec wzór skróconego mnożenia, na różnice kwadratów, sin²x * cos^2π₃ − cos²x*sin^2π₃=− ¹₂ cos^π₃=¹₂ sin^π₃=√3/2 oraz sin²x = 1−cos²x Robiąc te podstawienia otrzymamy proste równanie z cosinusem. Pociągnąć to dalej?

Gość: Jeżeli można to tak

slaby: W 5 linijce coś mi ucieło, powinno być (sinx*cos^π₃ + cosx*sin^π₃)(sinx*cos^π₃ − cosx*sin^π₃) = − ¹₂

Gość:

	π		π
a jeszcze takie pytani skąd wziąłeś, że cos		=12 sin		=√3/2 to się odczytuje z
	3		3

wykresu czy jakoś się liczy czy po prostu się wie ?

slaby: ¹₄sin²x − ³₄cos²x = − ¹₂ tą postać otrzymałem za pomocą tych 2 pierwszych podstawień. Teraz trzecie. ¹₄(1−cos²x) − ³₄cos²x = − ¹₂ A z tego wynika cos²x = ³₄ A więc cosx=√3/2 v cosx=−√3/2

Gość: wielkie dzięki teraz już trochę kminię

slaby: Z tablic, cos ^π₃=cos60=1/2 sin60=√3/2

slaby: Umiesz dalej sam?

edi: https://matematykaszkolna.pl/forum/169224.html

Gość: Tak dalej już sobie poradzę jeszcze raz wielkie dzięki

Mila: II sposób:

	A+B		A−B
cosA−cosB=−2sin		sin
	2		2

	π		π		−1
−2*sin(x+		)*sin(x−		)=−2*
	3		3		2

	π		π
−2*sin(x+		)*sin(x−		)=1
	3		3

A+B		π
	=x+		/*2
2		3

A−B		π
	=x−		/*2
2		3

	2π
A+B=2x+
	3

	2π
A−B=2x−
	3

	2π
2A=4x⇔A=2x i B=
	3

Lewą stronę zastąpimy wyrażeniem cosA−cosB

	2π
cos2x−cos		=1
	3

	−1
cos2x−		=1
	2

	1
cos2x=
	2

	π		π
2x=		+2kπ lub cos2x=−		+2kπ
	3		3

	π		π
x=		+kπ lub x=−x=		+kπ
	6		6

Neko: Masz tu Wzór skróconego mnożenia. Zamieniasz π na 180 180/3 =60 60 stopni dla sinusa to ^√3₂ Masz tu Wzór skróconego mnożenia. I na koniec wynodzi sin = ¹₂ v −¹₂