Proste równanie trygonometryczne Maturzysta: Rozwiąż równanie: ctg3x=ctg13x Potrzebuje tylko ten jeden przykład rozwiązany, żebym zrozumiał jak takie równania robić.

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/3670.html Przeniosłabym na lewo i zast wzór na róznicę f tryg Pamietaj o zał ist ctg

PW: To jest wbrew pozorom banalne zadanie. Funkcja ctg jest różnowartościowa na przedziale o długości jednego okresu., a więc równość ctg3x = ctg13x oznacza, że liczby 3x i 13x są równe albo różnią się o wielokrotność okresu, co łącznie można zapisać 13x−3x = kπ, k∊C skąd 10x = kπ (1) x=kU{π]{10}. Jeszcze tylko sprawdzić, czy wszystkie wyliczone w (1) "kandydatki na pierwiastki" należą do dziedziny obu funkcji ctg3x i ctg13x. Te które nie należą, nie są oczywiście pierwiastkami.

PW: Zasadnicza trudność tego zadania polega właśnie na tym: liczby postaci

	π
(1) k		, k∊C
	10

	2n+1
muszą być różne od liczb postaci		π, n∊C
	6

	2m+1
i różne od liczb postaci		π, m∊C.
	26

Trzeba więc ze zbioru pierwiastków wykluczyć takie liczby postaci (1), dla których

k		2n+1		k		2m+1		5(2n+1)		5(2m+1)
	=		lub		=		, czyli k=		lub k=		.
10		6		10		26		3		13

Spróbuj zapisać to z większym talentem, to jest możliwe (a może akurat uczysz się o równaniach diofantycznych?).