Ciagi Raficzek1993: Mam takie o to zadanie.Nie jestem w stanie go ogarnac kompletnie .Prosze o rozwiazanie jezeli jest to mozliwe. 1)W ciagu arytmetycznym suma piatego i siodmego wyrazu jest rowna 38 ,a roznica pietnastego i jedenastego wyrazu jest rowna 12. b)Dla jakich wartosci n spelniona jest nierownosc a2n −29an+154≤0? c)Jaka wartosc sumy Sn=a1+a2+...+an spelnia warunek S2n−19Sn=−88 ?

Raficzek1993: Poprawka 1)W ciagu arytmetycznym suma piatego i siodmego wyrazu jest rowna 38 ,a roznica pietnastego i jedenastego wyrazu jest rowna 12. b)Dla jakich wartosci n spelniona jest nierownosc a²_n −29a_n+154≤0? c)Jaka wartosc sumy S_n=a₁+a₂+...+a_n spelnia warunek S²_n−19S_n=−88 ?

Artur_z_miasta_Neptuna: dubel: https://matematykaszkolna.pl/forum/174844.html napisałem Ci tam jak dojść do postaci a_n i w czym problem

Raficzek1993: Ze jestem kompletnie zielony z matmy.

Raficzek1993: Nawet nie wiem jak sie do tego zabrac.

Krzysiek : TO teraz jesli juz to pojmiesz to napisz ile jest rowny wyraz a₅ To trzeba wrocic do podstaw ciuagu arytmetycznego . Przede wszystkim co to jest za ciag . Jest to taki ciag w ktorym kazdy nastepny wyraz powstaje poprzez dodanie roznicy do wyrazu go poprzedzajacego To jesli piewrszy wyraz ciagu oznaczymy przez a 1 a roznice przez r to mozemy zapisac ze wyraz a₂ bedzie mial postac a₁+r czyli a₂=a₁+r Popatrz . wyraz a₂ postal w ten sposob z edo wyrazu go poprzedzajacego czyli a₁ dodalismy roznice r . Wyraz a₃ powstaniew ten sposob ze do wyrazu go porzedajacego czyli a₂ dodamy roznice r czyli mozemy zapisac ze a₃=a₂+r . Teraz popatrz . Wyzej zapisalismy ze a₂=a₁+r to wobec tego juz mozemy zapisac ze a₃= a₁+r+rto a₃=a₁+2r czyli wyraz trzeci powstanie przez dodanie do wyrazu pierwszego czyli a₁ dwoch roznic No to jedziemy dalej . Wyraz czwarty czyli a₄ powstanie przez dodanie roznicy r do wyrazu go porzedzajacego czyli do wyrazu a₃ to zapiszmy to a₄=a₃+r a nasze a₃=a₂+r czyli mozemy zapisac ze a₄=a₂+r +r to a₄=a₂+2r czyli z eby powstal wyraz a₄ to do wyrazu drugiego czyli a₂ musimy dodac dwie roznice ale tez zuwaz ze wyraz a₂ =a₁+r to zgodnie z tym co wczesniej napisalismy zapiszemy ze a₄=a₁+r+r+r bo zobacz a₁+r=a₂ a₂+r=a₃ a₃+r=a₄ . TO co widzimy z eaby powstal wyraz czwarty musimy do wyrazu pierwszego dodac 3 roznice Tak samo bedzie ze wyraz a₅=a₁+4r a₆=a₁+5r . Teraz jak bedziesz sprytny to zauwazysz ze chcac utworzyc jakikolwiek wyraz ciagu arytmetycznego to do wyrazu pierwszego dodajesz o jedna roznice mniej niz numer wyrazu ktory chcesz utorzyc . Jesli chcesz utworzyc wyraz np 24 to do wyrazu a₁ dodajesz 24 roznice czyli zapiszemy ze a₂5=a₁+24r Zobacz bo te 24 roznice jesli dodadz do 1 co stoi prze wyrazie a₁ da CI 25 co stoi przy wyrazie a₂5 tak samo bedzie np a₈=a₁+7r bo 7+1=8 Teraz majac wyraz pierwszy i roznice mozesz sobie tworzyc dowolny wyraz ciagu arytmetycznego TO teraz jeszce zeby bylo jasniej to masz wzor na ogolny wyraz ciagu a_n=a₁+(n−1)r to zobacz tam wyzej napisalem ze a₈=a₁+7r to zobaczmy czy to jest prawda zgodnie ze wzorem na ogolny wyraz ciagu a_n=a₁+(n−1)r jesli do wzoru za n podstawimy 8 bo mamy obliczyc 8 wyraz ciagu to bedzie a₈=a₁+(8−1)r to a₈=a₁+7r czyli wzor dziala . Ale to nie wszytko .Co jednak bedzie jesli np mamy dany trzeci wyraz ciagu i roznice r i mamy obliczyc 10 wyraz ciagu czyli bedzie tak a₁0=a₃+x*r . TO jak myslisz ile tych roznic x musimy dodac do wyrazu a₃ zeby powstal wyraz a₁0 . Zobacz musimy dodac 7 roznic czyli masze x=7 bo 7+3=10 czyli mozemy zapisac ze a₁0=a₃+7r tak samo jesli bysmy chcieli utworzyc wyraz a₁6 i zmamy wyraz a₄ i roznice r to zapiszemy ze a₁6=a₄+12r . Widzisz to ze jezeli do 4 przy a₄ dodasz 12 roznic r to otrzymasz 16 ktore jest przy a₁6. Wten sposob albo znajac a₁ lub dany inny wyraz i roznice tworzysz dowolny wyraz ciagu arytmetycznego . TO teraz jesli juz to zrozumiesz to napisz ile jest rowny wyraz a₅ a takze a₇, a₁1 , a₁5 znajac wyraz a₁ i roznice r np a₅=a₁+4r .. Teraz Ty .