Dla jakich wartości p jeden z pierwiastków równania jest średnią arytmetyczną..
settel: Dla jakich wartości p∊R jeden z pierwiastków równania
x3 − (p+3) x2 − 4x = 0
jest średnią arytmetyczną pozostałych pierwiastków tego równania?
15 gru 16:39
Artur_z_miasta_Neptuna:
masz zatem 3 pierwiastki:
x1 , x2 i x3
jeden z nich (niech to będzie x1) to średnia arytmetyczna pozostałych dwóch
x2+x3
czyli: x1 =
2
f(x) = x3 − (p+3)x2 − 4x = x( x2 − (p+3)x − 4 )
(dodatkowy) warunek konieczny:
Δ > 0
jako, że jedno z miejsc zerowych wynosi 0 to:
1o x1 = 0 i wtedy x2 + x3 = 0 <−−− stosujesz wzory viete'a
x2
x22
2o x2 lub x3 = 0 ... i wtedy x1 =
⇔ x1 + x2 = 3x2 oraz x1*x2 =
2
2
i także wzory viete'a (układ dwóch równań z niewiadomymi p oraz x2)
jako, że jedno z miejsc zerowych wynosi 0 to:
1o x1 = 0 i wtedy x2 + x3 = 0 <−−− stosujesz wzory viete'a
Teraz poszukam wzorów Viete'a.