.. ala: czy umie mi ktos wytłumaczyć tabelke Hornera ? bo ja nie kumam tego, czemu czasem musze korzystac z jakiś wyliczonych liczb , któe poprzednio liczyłam , a czemu czasem mam j wielomian i licze według niego cały czas ?

Saizou : https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html

ala: tylko ja mam to bardziej rozbudowane, i nie wiem keidy mam stosowaćc tabelke do głowych współczynników czy tylko stosowac do wyliczonych poprzednio

Mila: Ala, napisz Twój przykład.

ala: ok. już piszę liczby r1 i r2 są pierwiastkami wielomianu. w(x) znadź trzeci pierwiastek wielomianu , jeśli w(x)= x³ −(a+b)²−(a−b)+3 a r1=1 r2=3 i tak, na lekcji robiliśmy. że najpierw wyliczyliśmy a i b. to ok, rozumiem. potem robiliśmy tabelke Hornera. I tu juz problem. bo współczynniki są takie 1 −3 −1 3 a potem wykonujemy działania. I tak na początku licze z jedynką. Więc mam 1 −2 −3 0 a potem z 3 wiec 1 1 0 (i tu puste) a potem wychodzi coś takiego w(x)= (x−3)(x−1)(x+1) i czego nie rozumiem. to od poczatku mówiac. dlaczego w tablece Hornera nie licze tych pierwiastków w stosunku do pierwotnych współczynników tylko już liczę do tych wyliczonych powyżej. i skoąd w tym końcowym w(x) wzięły mi sie te liczby proszę Droga Milo o pomoc

Saizou : chyba x² połknęłaś przy (x+b)x²

ala: tak, tak dziekuję Saizou

Saizou : i x przy (a−b)

ala: i przy (a−b) też ma być x przepraszam za pomyłke

ala: Pomożecie, błagam jutro prawdopodobnie bedę z trgo pytana

Saizou : W(x)= x³−(a+b)x²−(a−b)x+3 zatem nasz W(x) jest podzielny przez x−1 oraz x−3, wówczas W(1)=0 W(3)=0 0=1−1(a+b)−1(a−b)+3 0=27−9(a+b)−3(a−b)+3 0=1−a−b−a+b+3→−4=−2a→a=2 0=27−9a−9b−3a+3b+3→−30=−12a−6b→−30+12*2=−6b→−30+24=6b→b=1 W(x)=x³−(2+1)x²−(2−1)x+3 W(x)=x³−3x²−x+3 i ja bym to pogrupował, ale można dzielić hornerem 1 −3 −1 3 (1) 1 −2 −3 0 W(x)=(x−1)(x²−2x−3) 1 −2 −3 (3) 1 −1 0 W(x)=(x−1)(x−3)(x−1)

Saizou : w tym ostatnim dzieleniu wkradł się błąd powinno być 1 −2 −3 (3) 1 1 0 W(x)=(x−1)(x−3)(x+1)

Mila: Czyli masz wielomian: w(x)=x³−3x²−x+3 pierwiastkami mogą być ( nie muszą) dzielniki wyrazu wolnego:−1,1,3,−3 sprawdzamy kolejno w(1)=1−3−1+3 =0 ⇒x=1 jest pierwiastkiem, w(3)=27−3*9−3+3=0 ⇔x=3 jest pierwiastkiem x=1 jest pierwiastkiem⇔w(x) dzieli się przez (x−1) (bez reszty ⇔reszta=0) 1 −3 −1 3 przepisujemy do drugiej linijki wsp. 1 1 −2 −3 0 wynik dzielenia q(x)=x²−2x−3 wielomian o jeden stopień niższy teraz mamy sytuację w(x)=(x−1)*(x²−2x−3) moglibyśmy już znaleźć miejsca zerowe trójmianu za pomocą Δ, ale można podzielić q(x) przez 3, bo wiadomo z treści, że to jest pierwiastek. x=3 1 −2 −3 1 1 0 otrzymujesz wynik (x+1) zatem postać iloczynowa: (x²−2x−3)=(x−3)(x+1) stąd w(x)=(x−1)(x+1)(x−3)

ala: Dziękuje Wam kochani, pomogliscie niech Wam szczescie spłynie w obfitości na ten nadchodzący rok i zycze Wesołych Swiąt

Mila: