obliczyć pochodną Vent: x^xx

Eta: Godzio "choinka" świąteczna dla Ciebie

Basia: f(x) = x^xx = e^lnxxx = e^xx*lnx f'(x) = e^xx*lnx(x^x*lnx)' = x^xx*(x^x*lnx)' = x^xx*[ (x^x)'*lnx + x^x*¹_x ] (x^x)' umiesz obliczyć ?

Piotr: https://matematykaszkolna.pl/forum/162229.html

ZKS: x^xx = e^xxln(x) = e^{exln(x) * ln(x)}

	1
eexln(x) * ln(x) * [exln(x) * ln(x) * (ln(x) + 1) + exln(x) *		] =
	x

	1
xxx * xx * [ln(x) * (ln(x) + 1) +		]
	x

ZKS: Widzę że jestem jak zawsze opóźniony.

Eta: ....

Vent: właśnie mój umysł nie potrafi lub nie chce pojąć tej magii z e^x x^x itd, a jak wchodzi ln(x) to uciekam z reguły

Basia: to wynika z definicji logarytmu lnf(x) = g(x) ⇔ e^g(x) = f(x) czyli e^lnf(x) = f(x) f(x) = x^x ⇒ x^x = e^lnxx = e^x*lnx f'(x) = e^x*lnx*(x*lnx)' = x^x*(1*lnx + x*¹_x) = x^x(1+lnx)