.
asdf: kolejna dziwna granica:
oblicz:
(0,9999999...9)10n
zamieniam na ułamek:
x = 0,999(9)
100x = 99,(9)
10x = 9,(9)
100x − 10x = 99,(9) − 9,(9)
90x = 90
x = 1
limn→∞110n = [1∞]
110n = i jak to ugryźć?
11 gru 20:53
Krzysiek: 1∞=1
jeżeli jest coś co zmierza do 1 podniesione do ∞ to wtedy masz symbol nieoznaczony.
11 gru 21:00
asdf: no tak, ale w takim razie jak to zrobić? próbuję zrobić to trochę dziwacznym sposobem:
| | 0 | |
limn→∞(1)10n = limn→∞(1− |
| )10n = e0 = 1...ale nie wiem czy to zadziała |
| | 10n | |
11 gru 21:02
Mila: Nie kombinuj!
x=1
(110)n=1
11 gru 21:05
asdf: dzięki, a to wyżej nie jest dobrze?
11 gru 21:07
asdf: ?
11 gru 21:13
Basia:
1+∞ jest symbolem nieoznaczonym
11 gru 21:15
asdf: w wolframie to wpisuję i wyskakuje 1..
11 gru 21:16
11 gru 21:19
11 gru 21:20
Basia: ciąg dalszy:
ale ⇔ mamy anbn i an→1 a bn+∞
"zwykłe" 1+∞ = 1
tak jak Ci Mila napisała
przecież masz ciąg stały
cn = 110n
c1 = 110 = 1
c2 = 120 = 1
i tak dalej
11 gru 21:21
asdf: Dzieki, zrozumiałem..Ale też chciałem zapytać czy post z 21
02 jest dobrym rozumowaniem czy
nie
. Mogę liczyć na odpowiedź
11 gru 21:22
Krzysiek: tylko tutaj nie masz symbolu nieoznaczonego.
to co napisałeś z ta granicą dla mnie nie ma sensu bo w tw. jest a
n →0 (1+a
n)
1/an →0 ) a
| | 0 | |
tutaj |
| jest zerem, a nie czymś co zmierza do zera. |
| | 10n | |
11 gru 21:28
asdf: Ok, tylko czy 0,999999...(9) jest jedynką czy zmierza do 1?
11 gru 21:30
Krzysiek: jest jedynką
11 gru 21:31
Basia: wydaje mi się, że błędu tam nie ma (no jest, ale tylko w zapisie)
tylko to jest trochę dziwaczne
11 gru 21:32
Basia: jest jedynką, przecież sam to wyliczyłeś w pierwszym wpisie
11 gru 21:33
asdf: Dziękuję raz jeszcze za pomoc. Dopiero zaczynam te granice i gubię się w niektórych miejscach.
Dobrze, że są tacy ludzie jak Wy
Dzięki.
11 gru 21:34
Eta:
0,(9) = x /*10
9,999 ... = 10x
9 = 9x ⇒ x=1
11 gru 21:35
11 gru 21:35
asdf: Ok, więc sama jedynka do n−tej potęgi nie jest symbolem nieoznaczonym. Dopiero coś co zmierza
do jedynki jest symbolem nieoznaczonym tak?
11 gru 21:38
aniabb: tak
11 gru 21:39
asdf: dzieki
11 gru 21:43
b.: | | 0 | |
podobnie |
| , gdy a n −>0, nie jest symbolem nieoznaczonym, to jest po prostu zero |
| | an | |
11 gru 21:45
asdf: To mi teraz namąciłeś w głowie tym przykładem
Ale niestety − trzeba to zrozumieć
11 gru 21:49
b.: no to podobnie 0*a
n, gdy a
n −>
∞, nie jest symbolem nieoznaczonym, to też jest po prostu zero
11 gru 21:50
Basia:
i znowu masz ciąg stały
11 gru 21:50
asdf: rozumiem, ale chyba lepiej by było jakbym tego nie rozumiał na początku. Może mi się teraz to
mylić
11 gru 21:59