równanie z bezwzględną wartością Martyna: Mam problem z takim równaniem: |x²+4x−5| + |x²+4x|=5 kto pomoże

bezendu1990: https://matematykaszkolna.pl/strona/2545.html

Aga1.: Oblicz pierwiastki trójmianów znajdujących się pod wartością bezwzględną i rozpatruj w przedziałach.

PW: Proponuję leniwy sposób. Dla dowolnych a, b |a| + |b| ≥ |a−b|, przy czym równość ma miejsce wtedy i tylko wtedy, gdy a^.b≤0. U nas a = x²+4x, b=x²+4x−5 |a| + |b| = |x²+4x−5| + |x²+4x| ≥ |a−b| = 5, przy czym równość ma miejsce wtedy i tylko wtedy, gdy funkcje przyjmują wartości zero lub są różnych znaków. x²+4x−5 = (x+5)(x−1), x²+4x = x(x+4). Wystarczy narysować te dwie parabole w jednym układzie współrzędnych, żeby podać odpowiedź: x ∊<−5,−4>∪ <0, 1>.

Aga1.: PW , ciekawy sposób.