Pochodna Marta: Oblicz pochodne: f(x)=x² + 3xtgx

	3x2sinx + 4
f(x)=
	4x3 + 8lnx

f(x)=(x⁴−12x)arctg(5x+7) z góry dziękuje za jakąkolwiek pomoc

Franek: [f(x)+g(x)]'= f'(x)+g'(x) [f(x)*g(x)]' = f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

	f(x)		f'(x)g(x)−f(x)g'(x)
[		]' =
	g(x)		(g(x))2

Franek:

	1		1
x2+3x*tgx = 2x + [(3x)'tgx+3x(tgx)']=2x+3tgx+3x		= 2x+3(tgx+x		)
	cos2x		cos2x

Marta: czyli w pierwszym przypadku wyszłoby:

	1
2x+3tgx+3x*
	cos2x

zgadza się?

Marta: super! zaraz spróbuje pozostałe to jakbyś mógł sprawdzić potem byłabym wdzięczna

Franek: spoko

Marta: wyszło mi coś kosmicznego..

(6xsinx + 3x2cosx)(4x3 + 8lnx)−(3x2sinx+4)*12x2+8x
(4x3 + 8lnx)2

Franek:

Marta: czyli źle?

Franek: dobrze

Marta: oooo to robie dalej.

Marta: tylko co ja mam zrobić z arctg(5x+7) ?

Franek: arctg(5x+7) jest to funkcja złożona

	1
[arctg(5x+7)]' = arctg		* [5x+7]'
	1+ (5x+7)2

Marta: tu jest jeszcze większy kosmos, ale dobra.. próbujemy liczyć

Marta: wyszło mi tak:

	5
(4x3−12)arctg(5x+7) + (x4−12x)*
	25x2+70x+50

Marta: mam też problem z tym:

	√3x2cos2x+4 + 1
f(x)=
	x2−7lncos2x

nie wiem kompletnie jak się za to zabrać

Franek:

	1
√3x2cos2x+4 = (3x2cos2x+4)1/2 =		(3x2cos2x+4)−1/2 * (3x2cos2x+4)'
	2

Franek:

	1		1		1
7lncos2x = 7		* (cos2x)' = 7		* 2cos2x * (2x)' = 7		*
	cos2x		cos2x		cos2x

2cos2x * 2

Franek: tam powinno być 2cosx

Marta: niestety się zgubiłam w tym rozumowaniu. najpierw licznik: liczymy pochodną z (√3x²cos²x+4)' to nie bedzie wygladać to w ten sposób (√3x²cos²x)' bo pochodna z 4 jest równa 0 ?

Franek: nie, https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html ←patrz na pochodna funkcji złożonej

Marta: ok. czyli jak powinien wygladać końcowy wynik?

Franek: yyy... moment

Franek: Licznik [(3x²cos²x+4)^1/2 +1]'*(x²−7lncos²x) − (√3x²cos²x+4 +1)(x²−7lncos²x)' =

1		1
	*U{1}√3x2cos2x+4*(3x2cos2x+4)' − (√3x2cos2x+4 +1)(2x−7		*(cos2x)' =
2		cos2x

Franek: duuuużo liczenia

Marta: baaaaaardzo dużo liczenia ale dziękuje za pomoc! mam jeszcze jeden przykład f(x)=(lnx)^arctgx