trygonometria Alois~: Rozwiąż równanie: sin²x + √3cos²x =(√3 +1 ) sinxcosx jestem tak cienka z tej trygonometrii że mnie to aż przerażać zaczyna.

Alois~: o chwała znalazłam jakieś rozwiązanie !

pigor: jest to równanie jednorodne ze względu na sinx i cosx , więc może np. tak : sin²x + √3cos²x =(√3 +1) sinxcosx ⇔ sin²x−sinxcosx+√3cos²x−√3sinxcosx= 0 ⇔ ⇔ sinx(sinx−cosx)−√3cosx(sinx−cosx)=0 ⇔ (sinx−cosx) (sinx−√3cosx)= 0 ⇔ ⇔ sinx−cosx= 0 lub sinx−√3cosx=0 i dalej może sama . ...

Alois~: jeśli chodzi o rozwiązanie Bogdana z https://matematykaszkolna.pl/forum/58595.html to tam jest w 1) przypadku sinx=cosx użycie jednego ze wzorow redukcyjnych co zalapałam

	π
sinx=cos(		−x)
	2

i potem do czego to się ma bo tak srednio łąpie juz dalej czy tp tak po prostu schematycznie spisane dodane 2kπ z racji ze to cos i dwa przypadki?

pigor: ... tam błąd ... przeoczenia powinno być sinx=cosx ⇔ sinx= sin(^π₂+x) i dalej z równości sinusów ...

pigor: oczywiście umnie teraz błąd .... przeoczenia no to jeszcze raz : ma byc tak: sinx=cosx ⇔ sinx= sin(^π₂−x) i dalej tak jak tam ....

Alois~: o już teraz bardziej to widze jak same sin są