trygonometria łomex: Rozwiąż równanie sin²x + √3 cos² x = (√3 + 1)sin x cos x

runny: sin²x + √3cos²x = (√3 + 1)sinx cosx 1 − cos²x + √3cos²x = (√3 + 1)sinx cosx 1 + cos²x(√3 − 1) = (√3 + 1)sinx cosx / (√3 + 1) √3 + 1 + 2cos²x = (4 + 2√3) sinxcosx 2 + √3 + cos2x = (2 + √3) sin2x Niech a = 2 + √3 a + cos2x = a sin2x a + cos2x = a √1 − (cos2x)² Niech t = cos2x a + t = a √1 − t² a² + 2at + t² = a² (1 − t²) a² + 2at + t² = a² − a²t² t²(a² + 1) + 2at = 0 Dalej dokończ sam

Bogdan: Można rozwiązać troszkę prościej i bez dodatkowych zmiennych. sin²x + √3cos²x = √3sinx cosx + sinx cosx sin²x − sinx cosx + √3cos²x − √3sinx cosx = 0 sinx(sinx − cosx) − √3cosx(sinx − cosx) = 0 (sinx − cosx)(sinx − √3cosx) = 0

	π
1) sinx = cosx ⇒ sinx = cos(		− x) ⇒
	2

	π		π
⇒ x =		− x + k*2π lub x = π − (		− x) + k*2π ⇒
	2		2

	π		π
⇒ x =		+ k*π lub 0 =		+ k*2π sprzeczność
	4		2

k∊C lub

	π
2) sinx = √3cosx / : cosx dla cosx≠0 ⇒ tgx = √3 ⇒ x =		+ k*π
	3

runny: Sposób Bogdana ładniejszy trzeba przyznać

Gustlik: Bodzio, dobry sposób, przypomina rozwiazywanie równań wielomianowych metodą grupowania wyrazów.

AS: Wystarczy podzielić stronami przez cos²x sin²x + √3*cos²x = (√3 + 1)*sinx*cosx |:cos²x tg²x + √3 = (√3 + 1)*tgx tg²x − (√3 + 1)*tgx + √3 = 0 Proste równanie kwadratowe