GRANICA Tom92: lim √9n²−4−3n = −4 ?

Mila:

	√9n2−4+3n
lim n→∞(√9n2−4−3n)=lim n→∞(√9n2−4−3n)*		=
	√9n2−4+3n

	9n2−4−9n2
=lim n→∞		=
	√9n2−4+3n

	−4
lim n→∞		=0
	n(√9−4/n2+3)

aniabb: i po co się tak męczyłam

aniabb: https://matematykaszkolna.pl/forum/173119.html

Tom92: ok dzieki a sprawdzisz mi jeszcze jeden?

1
	= 0?
3√n3+4n2−n

aniabb: 3/4

Mila: Zostawiam dla Ani.

aniabb: jak 3 potęga to zostawiasz

asdf: moge ja?

aniabb: rób

Tom92: ale bedzie 0 czy nie ?

aniabb: nie, będzie 3/4

asdf: jak do 3 potegi to zostawiasz a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

1		a2 + ab + b2
	=
a−b		a3 − b3

	1
limn→∞ (		) =
	3√n3 + 4n2 − n

	(3√n3 + 4n2)2 + n3√n3 + 4n2 + n2
limn→∞		=
	n3 + 4n2 − n3

	(3√n3(1 + 4/n)2 + n3√n3(1 + 4/n) + n2		3
limn→∞		=
	4n2		4

Tom92: a wytłumaczy mi to ktos krok po kroku ? ja licznik podniosłem do 3 potegi n³ sie wyzerowało

	1
i zostało		= 0
	4n2

Tom92: jest na to jakas reguła ? Kiedy stostuje sie wzory skroconego mnozenia a kiedy podnosi do potegi?

asdf: nie możesz tak policzyć... Załóżmy, że w pudełku jest nieskończona ilość zapałek (nie wiadomo ile, np. 10ⁿ), przy n→∞. Teraz z tego pudełka chcesz zabrać też n zapałek (n→∞). To ile ich zostało? Nie będziesz wiedzieć i nikt tego nie wie. Dlatego jest to symbol nieoznaczony. A w takim przypadku, gdy chcesz dołożyć do 10ⁿ(n→∞) jeszcze n (n→∞)zapałek to ile ich jest? Nieskończoność + nieskończonośc = ∞. P.S Jak źle wytłumaczone proszę mnie poprawić − dopiero teraz wpadłem dlaczego tak jest, więc może źle to interpretuję..

Tom92: no mniej wiecej rozumiem a potrafił bys wytlumaczyc mi jak sie liczy ze wzoru Eulera ? bo mam

	3
taki przykład lim [1+		]4n
	n

asdf: Nie miałem jeszcze Eulera, ale jest taki wzór:

	a
limn→∞ [1+		)]n = ea, gdzie a ∊ℛ
	n

To bawiąc się tym wzorem można dojść do takiej postaci:

	3		3
limn−>∞(U{1 +		)4n = limn−>∞ ((U{1 +		)n)4 = (e3)4 = e3*4 =
	n		n

e¹² P.S Nie miałem tego więc nie wiem czy to prawda, czy nie. Ale wydaje mi się to sensowne.

bąbel: prosze o szybka pomoc lim (3n − √9n²−4n) n→∞