granice funkcji kk: ile bedzie wynosić granica funkcji sinx/x przy x dążacym do +∞? dziękuję

Artur_z_miasta_Neptuna: granica nieistnieje z definicji granicy Heine'go wykaz że nie istnieje

Artur_z_miasta_Neptuna: tfu tfu tfu sorki oczywiście 0 z tw. o 3 ciagach skorzystaj

kk: − sinx/x <= sinx/x<= sinx?

Artur_z_miasta_Neptuna: a w życiu −1≤sinx≤1 a więc:

	1		sinx		1
−		≤		≤		(bo x >0)
	x		x		x

kk: dziekuję bardzo, a mam jeszcze pytanie dco do trudniejszych granic, jak mam obliczać granicę kiedy dążą np. do π mam taki przykład 1+ cosx/ sin²x przy x dązącym do π

camus: zauważ, że sin² x = 1 − cos² x = (1− cos x)(1+ cos x)

kk: dochodzę do takiego punktu: 2+cosx/ 1 − cos²x i nie wiem czy dalej wyłączać przed nawias czy co...

Artur_z_miasta_Neptuna: tam jest

1+cosx
sin2x

czy

	cosx
1+
	sin2x

i jakim cudem dochodzisz do tego co napisałeś

kk: 1+cosx przez sin²x

Artur_z_miasta_Neptuna:

1+cosx		1+cosx		1+cosx		1
	=		=		=		−>
sin2x		1−cos2x		(1−cosx)(1+cosx)		1−cosx

Artur_z_miasta_Neptuna: musisz się 'pozbyc' symbolu nieoznaczonego tak jak to miało miejsce przy granicach ciągów

kk: ah, tak, dziękuję, wyszło 1/2 zgodznie z odpowiedziami. A w innych przypadkach? nie wiem jak postępować z π, π/4 etc. gdy mam np. taki przykład (cosx − cos π/4)/ (sinx − sinπ/4) czy tu skorzystać ze wzrou na różniczę cos albo sin?

Artur_z_miasta_Neptuna: zawsze ... ale to zawsze pozbywasz się symbolu nieoznaczonego dla tego przykladu proponuję wzory (dwa górne) https://matematykaszkolna.pl/strona/3670.html

kk: nie wiem czy dobrze myśle... tj. (−2sin x+π/4 * sinx−π/4)/ sin x − sinπ/4 i teraz korzystam z tw [sinx/x]* x = 1 przy odpowiednich oznaczeniach i dochodzę do momentu −x²/2 + π²/4] / x−π/4 co nie podejrzewam żeby było dobrze

Artur_z_miasta_Neptuna: kk

	x−π
skorzystaj ze wzoru aby zamienić różnicę w mianowniku na iloczyn zobaczysz że sin
	4

'się skróci'

Artur_z_miasta_Neptuna: to co napisałeś/−aś nie ma żadnego sensu przy okazji: https://matematykaszkolna.pl/forum/przyklady9.html popatrz jak zapisuwac ułamki (używaj U ... nie u −−− to taka wskazówka)

kk: ale tu mam róznicę sinusnów a Pan polecił mi korzystać ze wzoru na sumę...

Artur_z_miasta_Neptuna:

	x−π/4
a tak naprawdę to tam ma być sin
	2

Artur_z_miasta_Neptuna: bo widziałem sumę skorzystaj z różnicy czyli 9 i 10 wzór

kk: oki, już działam

kk: no ja dalej niczego nie widze.... skróciłam 2 z 1/2 i pozostało mi coś takiego: sin x + π/4 * sin π/4 −x / sin x −π/4 * cos π/4+x obiecuje przestudiować na chwili wolnego jak pisać odpowiednie formuły

kk: pomocy...