zbieznosc szeregu lll: zbadać zbieżnośc szeregu:

	1
∑
	2√n

w mianowniku jest 2^√n

Godzio: Z kryterium o zagęszczeniu mamy:

	1		1		1
∑2n *		= ∑		≤ ∑		(dla n ≥ 8)
	2√2n		2√2n−n		2n

Uzasadnijmy ostatnie przejście: √2ⁿ − n ≥ n ⇔ 2^n/2 ≥ 2n Przeprowadzimy dowód indukcyjny, Dla n = 8 16 ≥ 16 Załóżmy prawdziwość nierówności dla n, pokażemy dla n + 1 2^(n+1)/2 = 2^n/2 * 2^1/2 ≥ 2n * √2 ≥ 2n + 2

	1
2n * √2 ≥ 2n + 2 ⇔ n√2 ≥ n + 1 ⇔ n ≥		= √2 + 1, zatem nierówność jest
	√2 − 1

prawdziwa dla każdego n ≥ 8, Z kryterium porównawczego i kryterium o zagęszczeniu szereg jest zbieżny

lll: a jest jakiś inny sposób? bo kryterium o zagęszczeniu nie mieliśmy w zbiorze, z którego robię, do tej pory wszystkie dało się zrobić tylko z kryt. porównawczego

lll: ?

Basia: Godziu a nie wystarczy , że √n < √n+1 ⇒ 2^√n < 2^√n+1 ⇒

1   2√n+1		2√n
	=		< 1 ?
1   2√n		2√n+1

Basia: z porównawczego będzie chyba trudno to co wyżej to kryterium d'Alemberta

psik: Co to kryterium zagęszczenia?

psik: to d'Alemberta rozumiem ale nigdy nie wiem jakie kryterium stosować :<

lll: Basia, ale w D'Alemberta trzeba liczyć liczyć granice, jak licze granicę tego, to wychodzi 1

lll: ?

Basia: niekoniecznie; Oryginalna treść kryterium jest taka: jeżeli istnieje takie N, że dla każdego n≥N

an+1
	≤p < 1
an

to ∑a_n jest zbieżny jeżeli natomiast istnieje takie N, że dla każdego n≥N

an+1
	≥1
an

to ∑a_n jest rozzbieżny wersja "graniczna" jest wnioskiem z wersji oryginalnej ale właśnie się zastanawiam czy nie należałoby wskazać tego "p" a to już nie będzie takie proste

b.: https://matematykaszkolna.pl/forum/172710.html

Basia: z porównawczego można tak:

	1
∑		=
	2√n

1		1		1
	+		+		+
2		2√2		2√3

1		1		1		1		1
	+		+		+		+		+
22		2√5		2√6		2√7		2√8

1		1		1		1		1
	+		+		+		+		+
23		2√10		2√11		2√12		2√13

	1		1
+		+		+......................... <
	2√14		2√15

	1		1		1
(22−12)*		+ (32−22)*		+(42−32)*		+................. =
	2		22		23

	1
∑[n2 − (n−1)2]*		=
	2n

	1
∑(2n−1)*		=
	2n

	2n		1
∑		− ∑
	2n		2n

zbieżność pierwszego pójdzie z kryterium Cauchy'ego drugi to szereg geometryczny zbieżny ufffffffffff..................... nie mam pojęcia skąd mi to przyszło do głowy

Basia: drobny błąd tam jest: trzecia od dołu

	1		1		2n		1
= ∑[(n+1)2−n2]		= ∑(2n+1)*		= ∑		+ ∑
	2n		2n		2n		2n

reszta bez zmian

lll: dzięki. a tak niewinnie ten szereg wyglądał