... asdfg: Witam, moglibyście pomóc mi w policzeniu pierwszej i drugiej pochodnej tej oto funkcji:

5
(x+1)4

Bardzo proszę o pomoc

Artur_z_miasta_Neptuna: pomagam zajrzyj tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html

asdfg:

	25		100
Czy dobrze mi wyszło, że pierwsza pochodna to −		a druga
	(x+1)4		(x+1)4

camus: ale wiesz o tym, że (x+1)⁻⁴ = −4(x+1)⁻⁴⁻¹=−4(x+1)⁻⁵

asdfg: a czemu do −4 ?

camus:

5
	= 5(x+1)−4
(x+1)4

Mam nadzieję, że widzisz analogię.

asdfg: no nie bardzo..

camus: To ja tak się spytam, skąd w twoim rozwiązaniu otrzymałeś w liczniku 25 pierwszej pochodnej?

asdfg:

	20
pomysliłem się, teraz wyszło mi
	x+1

asdfg: pierwsza pochodna

camus: jesteś pewny, co do mianownika?

asdfg:

	20
a dokładnie to na minusie jeszcze czyli −
	x+1

asdfg: chwila, napisze jak robiłem

asdfg:

	4		20(x+1)4		20
−		* 5(x+1)4 = −		= −
	(x+1)5		(x+1)5		x+1

camus: Mogę widzieć, dlaczego mnożysz dodatkowo przez (x+1)⁴?

asdfg: no bo to funkcja złożona i mnoże przez ((x+1)⁵)'

asdfg: chyba, że... mnoże przez ((x+1)⁴)' bo biore pochodna mianownik z pierwszej funkcji funkcji tak?

Aga1.: A to może ze wzoru na pochodną ilorazu.

	5		−4*5(x+1)3		−20
(		)'=		=		=−20(x+1)−5.
	(x+4)4		(x+1)8		(x+1)5

asdfg: nie roumiem... to nie jest złozona pochodna, ja w ogóle źle robie o co chodzi

camus: To jest funkcja złożona, tyle że niech f(x) = x+1 g(x) = x² g(f(x)) = (x+1)² //w miejsce x w funkcji g, wstawiliśmy cały f(x) zatem pochodna g(f(x))' = g'(f(x)) * f'(x) = 2(x+1) * (x+1)' = 2(x+1)*1 Podobnie jest u ciebie w przykładzie.

asdfg: to skoro to jest pochodna złozona to czemu Aga 1 robi tak jak by to nie byłą pochodna złozona, zwykłym ilorazem?

asdfg: a co do tego camus co napisałes to ja nie wiem jak ja mam to przeniesc na swoja funckji, wychodzi wtedy co innego niz u Aga1

camus: Można na dwa sposoby, a nawet więcej.

asdfg: no błagam to jak ja mam robic? skad mam wiedziec którym sposobem? jakim cudem liczac pochodna złozona, licze jak zwykłą? Jutro mam kolosa

camus: 5(x+1)⁻⁴ − twoja funkcja pochodna pierwsza

	−20
5*(−4)*(x+1)−4−1*(x+1)' = −20(x+1)−5*1 =
	(x+1)5

wykorzystałem tutaj (aⁿ)'=naⁿ⁻¹ i wzór na pochodną złożenia; (x+1) to moja funkcja wewnętrzna i pochodna z niej wynosi 1, zaś 5x⁻⁴ to moja funkcja zewnętrzna i pochodna z niej wynosi −20x⁻⁵

asdfg: a co ja źle robiłem ze mi sie skróciło?

asdfg: 12:43

camus: mnożyłoś przez (x+1)⁴ zamiast przez pochodna z (x+1) − nie wiem dlaczego to robiłoś, ale teraz będziesz wiedziało

asdfg: a to nie ejst tak ze jedna funkcja to ułamek druga to nawias do potegi i trzecia to co w nawiasie?

camus: eh, zrobię to specjalnie dla ciebie, wersja łopatologiczna g(x) = ⁵_x⁴ f(x) = x+1

	5
g(f(x)) =
	(x+1)4

Czy to jest logiczne, do tej pory?

asdfg: no tak to w takim razie po co wzór na pochodną ułamka...

camus: Ja uwielbiam jak mi ludzie nie odpowiadają na pytanie. Wyobraź sobię funkcję

	g(x)
f(x) =
	h(x)

	x2+4x−3
f(x) =		, to tutaj trochę ciężko wywnioskować złożonie, a tak mamy wzór
	ex − ln x

na pochodną ilorazu funkcji

asdfg: moge używać wzoru na pochodna ilorazu nawet jak jest funkcja żłozona?

asdfg:

camus: Tak, aczkolwiek zawsze musisz uważać, czy dana funkcja nie jest złożona. No i oczywiscie, iloraz musi występować.

asdfg: co masz na myśli mówiąc uważać czy dana funkcja jest złozona?

camus: eh, możesz szybko policzyć dla mnie taką pochodną

	2x2
f(x) =
	ln x2

asdfg: szczerze mówiąc to nie bo nie wiem jak.. nei wiem czy mam licznik traktować jako dwie funkcje czy nie, tak samo z mianownikiem ? czy zrobić jako iloraz czy jak? nie wiem..

asdfg: pomożesz mi jakoś?

gość:

	2x2		(2x2)' * lnx2 − (lnx2)' * 2x2
(		) ' =		=
	lnx2		(lnx2)2

	1   4x * lnx2 − * (x2)' * 2x2   x2
=		=
	ln2x2

	1   4x * lnx2 − * 2x * 2x2   x2
=		=
	ln2x2

	4xlnx2 − 4x
=
	ln2x2

asdfg: czyli lnx² traktujemy jako złożoną i licząc wzorem na iloraz gdy licze pochodna tego logarytmu to licze normalnie pochodną lnx i potem jeszcze wymnazam przez pochodną x² tak?

asdfg: