Rozwiąż równanie cosx Ania: Rozwiąż równanie cosx= −√3/2 I mam napisane, że to się równa =5π/6 Może mi ktoś wytłumaczyć skąd to wiadomo. Ja myślałam, że to np. π/6

Saizou : popatrz na wykres cosinusa https://matematykaszkolna.pl/strona/427.html

Ania: Ok, rozumiem już czemu nie moja odpowiedź, ale z wykresu nie da się odczytać dokładnie, że to 5π/6, prawda?

Ania: Bo ogólnie, ja to powinnam obliczyć, tylko do tego zadania były podane odpowiedzi, a ja nie wiem jak to obliczyć np. też w innych przypadkach...

Saizou : da się tylko trzeba zrobić w miarę dokładny wykres

	π
jedna kratka na osi x =
	6

Mati_gg9225535:

√3		π
	= cos
2		6

lecz Ty masz

	√3
cosx = −
	2

więc robi się tak:

	π		π
x = (π−		) +2kπ v x = (π +		) + 2kπ
	6		6

	5		7
x=		π + 2kπ v x =		π + 2kπ
	6		6

krystek: Cos jest ujemne w II i III ćwiartce

	√3		π
i wiesz ,że		=cos
	2		6

	√3		π		π
−		= cos(π−		) lub cos(π+
	2		6		6

Mati_gg9225535: Saizou chyba ten wykres zielony powinien przecinac cos o jakies pol krateczki niżej ; >

Saizou : właśnie coś mi nie pasowało

krystek: Oj Mati √3{2}<1

Ania: A to π w nawiasie bierzemy dlatego, że cos jest ujemny w II i III tak? I wtedy obojętne czy dodajemy, czy odejmujemy to π/6 bo będzie zawsze w ćwiartce z ujemnym cosinusem tak? A jak mam teraz tgx= −1, tg jest ujemny w II i IV ćwiartce, to rozpisać to jakoś?

Ania: Ok, rozumiem, że to ze wzoru redukcyjnego mam policzyć tg(180−α)= −tgα ?

krystek: I okres tg wynosi 180 stopni . Przy sin i cos mamy dwie odpowiedzi , ponieważ ich okres wynosi 360

Ania: Trochę nie rozumiem. Zacznę od początku. Mam sinx=1/2 i do tego jest jedna odpowiedź, obliczona w taki sposób. sinx=1/2 sin1/2=π/6, odp π/6 +2kπ Czy to też można jakoś obliczyć ze wzorów redukcyjnych? Później mam to cosx=−√3/2 i do tego też jest jedno rozwiązanie 5π/6+2kπ, następnie tgx=−1 i to patrzę ze wzoru tg(π−α)=−tg. Nie rozumiem czemu cos nie wychodzi nam z tego cos(π−π/6)=−cosπ/6 czyli π/6. Raz odejmujemy w tym nawiasie π a raz nie? Już się całkowicie zgubiłam...

krystek: Jeszcze raz

	1
sinx=		i tutaj masz Dodatnie w I i II ćwiartce
	2

	π		π
six=sin		lub sinx=sin(π−
	6		6

	π		5
x1=		+2kπ lub x2=		π+2kπ
	6		6

Ania: Kurde to czemu w książce jest jedna odpowiedź? Błąd? W internecie też znalazłam z 1 rozwiązaniem. A jak mam tg(3x)=1 to rozbić to na wzór potrojonego kąta i jakoś z tego liczyć? Przepraszam, że tak męczę, ale całkowicie się zgubiłam...

krystek: Chyba ,że masz warunek do jakiego przedziału ma należeć x W innym przypadku dwie możliwości Podaj treśc zad,

Ania: O matko, przepraszam Cię, drugie rozwiązanie było na 2 stronie. Nie ma przedziału. Jest polecenie rozwiąż równanie, ale dla odmiany mam inny wynik w tym cosx=−√3/2 , bo w książce pojawiają się odp. 5π/6 + 2kπ ⋁ −5π/6 + 2kπ , a z tego co mi pomogliście wychodzi 5π/6 + 2kπ i 7π/6 + 2kπ Jeszcze mam do rozwiązania ctx=− √3 i tu będzie jedno rozwiązanie tak? I tg(3x)=1 . Mam pytanie do tej okresowości. Rozumiem, że tg i ctg mają ten okres 180 a sin i cos 360, ale nie wiem co to oznacza tak do końca. Bo na ten tg(..)=−tg też są dwa wzory... Da się to jakoś wytłumaczyć?

Ania: Ok, rozumiem już. Dziękuje za wszystko!