Popularna granica z błędem autora w książce
Khazz: Witam, może ktoś wyjaśnić którędy wychodzi tutaj lim dla x−>2 wychodzi 1/2?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim%28+\frac{x^2-1}{x-2}
na pewnym forum jak i w książce p. Krysickiego obliczenia prowadzą do wyniku 4 który jest
błędny, jest ktoś kto wie o co chodzi?
4 gru 23:15
Kejt: błędny? mi też tak wyszło..wprawdzie liczyłam to w pamięci, ale tak wychodzi z de'Hospitala..
4 gru 23:18
Ajtek:
Kejt, maturę zdajesz w tym roku, czy już na studiach jesteś
Ajtek weź się za robotę
4 gru 23:20
Kejt: maturę zdaję..ale wciągnęło mnie trochę w pochodne i całki
a granice to już dawno
rok czy dwa temu..
4 gru 23:21
Khazz: hmm, a jakieś podpowiedzi jak to policzyć poprawnie?
4 gru 23:25
4 gru 23:26
Kejt:
podstawiam 2: wychodzi mianownik =0
więc korzystam z de'Hospitala, liczę pochodną z licznika i mianownika:
| (x2−1)' | | 2x−0 | | 2x | |
| = |
| = |
| =2x |
| (x−2))' | | 1−0 | | 1 | |
podstawiam znowu 2:
2*2=4
może się pomyliłam..
4 gru 23:28
ZKS:
Nie można użyć de'Hospitala bo licznik nie wynosi 0. Zapewne w liczniku winno być x2 − 4.
4 gru 23:28
Kejt: u...
tak właśnie coś podejrzewałam..ale nie wiedziałam co zrobić.
ICSP dziś już nie dam rady...idę spać.
4 gru 23:29
ZKS:
Granica wynosi dla 2 z prawej ∞ a dla 2 z lewej −∞.
4 gru 23:30
ZKS:
| | 0 | | ∞ | |
de'Hospitala można użyć gdy mamy symbol [ |
| ] lub [ |
| ]. |
| | 0 | | ∞ | |
4 gru 23:31
Kejt: tak, tak...wiem..ale wynik wychodził dobry, więc się pokusiłam
4 gru 23:31
Ajtek:
Cześć
ZKS .
de'Hospitala używamy przy warunkach podanych przez Ciebie i dla x→x
0 i x
0 jest stałą, dobrze
pamiętam?
4 gru 23:33
Kejt: ok, uciekam zanim zostanę za tego de'hospitala zjedzona
dobranocka
4 gru 23:34
Ajtek:
Smacznaś
Kejt, smacznaś
Spokojnej nocy
.
4 gru 23:36
ZKS:
Witam
Ajtek.
Jeżeli też dobrze pamiętam to tak jak piszesz.
Kejt chciałem Ci tylko wytłumaczyć na
czym u Ciebie błąd polega żebyś wiedziała kiedy można wykorzystywać de'Hospitala.
4 gru 23:39
ZKS:
Dobranoc
Kejt.
4 gru 23:40
Ajtek:
ZKS no to mamy problem, bo ja nie pamiętam
4 gru 23:41
Khazz: Dzięki zks jeszcze raz, znalazłem o tych prawych i lewych i rozwiązałem jak trzeba
4 gru 23:45
ZKS:
Wiesz jednak chyba nie musi być to stała ale też pewności nie mam jak coś znajdę to napiszę
jak na pewno jest.
4 gru 23:54
ZKS:
Proszę.
4 gru 23:54
aniabb: analizując zestaw zadań w Krysickim w liczniku powinno być x
2−4 bo to zadanie do poćwiczenia
na bazie zadania 5.2
Pochodne są w następnym rozdziale więc żadne granice w tym dziale nie będą wymagały Hospitala
5 gru 08:19