pochodna pieriwatka z pierwiastka Micky: Mam problem z policzeniem pochodnej ³√x³√x²

Micky:

camus: ¹₃ ³√x³√x²⁻¹ * (3x²√x² + x³¹_2x²*2x) = ... tutaj sobie poskracaj co chcesz

Aga1.: (³√x³√x²)^'=(x*x^2/3)^1/3)^'(x^5/3)^1/3)^'=(x^5/9)^'=

5		5
	x5/9−1=		x−4/9=
9		9

Micky: Aga1 możesz trochę objaśnic?

SD: a co tu objaśniać, działania na potęgach znajdziesz w podręczniku do gimnazjum!

aniabb: wzór 5, 6 i 7 https://matematykaszkolna.pl/strona/186.html

Aga1.: Najpierw zapisałam funkcję bez pierwiastków korzystając z podstawowych wzorów ( nie piszę założeń)

	1
am/n=n√am i a−m/n=		oraz am**an=an+m
	n√am

(aⁿ)^m=a^n*m

camus: OJ, ja tam błąd przy pierwszym nawiasie zrobiłem. Ps. Co tam dokładnie jest u ciebie pod pierwiastkiem, bo prawdopodobnie źle to odczytałem. Ps2. Aga1 po prostu wykonała operację na potęgach (no i zjadła znak równa się zaraz po drugim nawiasie)

Micky: ooo własnie to mi nie pasowało a tam po prostu brakujew znaku równości, dzięki już wszytsko wiem

Micky: wynik się zgadza wszytsko spoko, tylko mam jeszcze jedno nadprogramowe pytanie bo myślałem na początku że to jets funkcja złożona a chyba z tego co widze to nie jest, jak to rozróżniać prawidłowo..?

Aga1.: Faktycznie "zjadłam =" Trzeba zastanowić się,czy daną funkcję można zapisać prościej.

Micky: no tak ale ta nie byłą złożona prawda?

camus: Tak właściwie to jest funkcja złożona. Weźmy f(x) = 2x i g(x) = 3x². Funkcja złożona h(x) = g(f(x)) = 3(2x)² =... Tutaj w przykładzie masz podobnie ³√f(x) , gdzie f(x) = x³√x², co z kolei można przedstawić jako kolejne złożenie etc.

Micky: to skoro to byłą funkcja złozona to dlaczego nie mnożylismy jeszcze razy pochodna funkcji wewnętrznej? coś chyba pokręciłem.

aniabb: bo jak jest kilka sposobów to można wybrać dowolny

camus: Bo przy pomocy potęg zrobiliśmy sobie dobrze.

Micky: czyli nawet jak mam funkcje złozona i ją uproszcze to mogę zrobić z niej tak jakby prosta?

aniabb: tak

Aga1.: Po doprowadzeniu do najprostszej postaci korzystasz ze wzorów na pochodne funkcji elementarnych i tak [c*f(x)]^'=c*f^'(x), dla dowolnej stałej c∊R oraz (x^α)^'=α*x^α−1, α∊R−{0,1}