Wielomiany
Franki: Dla Jakich wartości a i b −1 jest dwukrotnym rozwiązaniem równania x
4 + bx
3 + 2x
2 + ax + 1
..moglibyście pomóc
2 gru 14:41
Patryk: wiem,ze można podzielić Hornerem 2 razy
2 gru 14:43
Franki: Ja wiem ,że można wzorami viete'a tylko nie wiem w jaki sposób
2 gru 14:45
Franki: Zrobiłem to Hornerem i reszta z pierwszej tabelki wyszła mi 4−b−1
Reszta z drugiej tabelki wyszła mi −8+3b+a
zrobiłem z tego układ równań i wyszło mi a=2 i b= 2
mógłby ktoś sprawdzić czy to sie zgadza
?
2 gru 15:10
Basia:
dla a=b=2 masz x4+2x3+2x2+2x+1 = (x+1)(x3+x2+x+1) =
(x+1)(x+1)(x2+1)
czyli dobrze
2 gru 15:15
Patryk: reszta z pierwszej tabeli −a−b+4 tak mi wyszło
2 gru 15:16
Basia:
P.S. wzory Viete'a do tego zadania nie dadzą się zastosować
2 gru 15:16
Franki: Aha , dzięki
. A jak jest taki przypadek że mamy zrobić 3 razy Hornera i podać wartości
trzech niewiadomych tj. a b i c a następnie zrobić układ równań , to moge zastosować metodę
przeciwnych współczynników , żeby skrócić np. a i b .I w ten sposób dowiedzieć się ile wyszło
c?
2 gru 15:33
Basia: oczywiście tak
2 gru 15:34
ICSP: mam równanie wielomian :
x4 + bx3 + 2x2 + ax + 1
oraz wiem ze x1 = x2 = −1
x1*x2*x3*x4= 1
x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4 = 2
wstawiając to co wiem :
x3x4 = 1
1 + x3 + x4 + x3 + x4 + x3x4 = 2
x3x4 = 1
2x3 + 2x4 = 0
x3x4 = 1
x3 + x4 = 0
są to wzory Viete'a dla trójmianu kwadratowego :
x2 +1
i ostatecznie otrzymuję że nasz wielomian można zapisać w postaci :
(x2+1)(x+1)2 = ... // a = 2 = b
2 gru 15:56
Franki: Dla jakich wartosci a , b liczba −1 jest dwukrotnym miejscem zerowym Wielomianu W postaci
W(x)=x4+ax3+(a−b)x2+bx+1 . To też można zrobić Hornerem?
2 gru 16:03
ICSP: a moze po prostu wstawić w(−1) = 0 i zobaczysz co Ci wyjdzie
2 gru 16:06
Franki: Dzięki
ICSP
2 gru 16:07
Franki: podstawiłem i wyszło 2−2b
2 gru 16:10
ICSP: czyli b = 1
i już masz o jedna zmienną do dzielenia mniej
2 gru 16:12
Franki: Czyli teraz mam podstawić pod x −1 a pod b 1 i wyliczyć a
xd
2 gru 16:16
ICSP: możesz spróbować
2 gru 16:17
ICSP: ale jak już dojdziesz do tego że to było bez sensu podziel otrzymany wielomian przez (x+1) i
następnie podstaw
2 gru 16:17
Franki: ale my jeszcze żadnego wielomianu nie otrzymaliśmy , tylko obliczyliśmy b chyba ,że mówisz o
tym wielomianie , który znajduje się w zadaniu xd
2 gru 16:22
2 gru 16:27
ICSP: ale masz go w treści zadania
Jak już obliczysz b to wstaw i będzie o jedną zmienną mniej.
2 gru 16:41
Franki: to mam ; W(x)= x4+ax3+(a−1)x2+x+1 i rozumiem , że to mam do Hornera i podzielić przez (x+1)
2 gru 16:54
Franki: wyszło mi x3+(−1+a)x2+1=0
2 gru 16:59
Franki: teraz podstawiłem znowu −1 pod x nie wiem czy dobrze
i wyszło mi , że a=1
2 gru 17:01
ICSP: nie wiem
Spytaj kogoś kto Ci polecił dzielenie − dla mnie jest ono bardzo bezsensowne
2 gru 18:16