Jakub: Równanie kwadratowe ma pierwiastki gdy Δ>0.
Δ = (-2)
2-4*1*m = 4-4m
4-4m > 0
-4m > -4 /:(-4)
m < 1
a) Pierwiastki są tych samych znaków gdy
x
1+x
2>0
x
1*x
2>0
ze wzorów Viete'a (zobacz
1403) x
1+x
2 = -(-2)/1 = 2 x
1*x
2 = m/1 = m
2>0
m>0
czyli m>0, po uwzględnieniu warunku na to aby w ogóle były pierwiastki czyli m<1,
wychodzi część wspólna:
odp. m∈(0,1)
b)Pierwiastki są różnych znaków gdy
x
1*x
2<0
m<0
Po uwzględnieniu warunku na istnienie pierwiastków m<1 część wspólna to
odp. m∈(-
∞,0)