Pomocy z równaniem różniczkowym
Mata:
Równanie różniczkowe
xy'' = √ 1 + y' 2
z dodatkowymi warunkami
y(1) = 0
y(e2) = 1
29 lis 21:55
Mata: jakieś pomysły ?
29 lis 22:20
29 lis 22:55
Mata: hm a dlaczego arcsinh ? może to głupie pytanie, ale nie ogarniam tego
29 lis 23:02
Krzysiek: możesz bez tego arcsinh rozwiązać korzystając z podstawienia Eulera.
29 lis 23:02
Mata: czyli ? możesz dokładniej napisać
albo najlepiej wyjaśnić skąd arcsinh
29 lis 23:05
Krzysiek: | | 1 | |
masz rozwiązać całkę ∫ |
| dy |
| | √1+y2 | |
skorzystaj z I podstawienia Eulera.
29 lis 23:06
Mata: naprawdę nie wiem o co chodzi... nie da się jakoś jaśniej ?
29 lis 23:09
Trivial:
arcsinh(u) = ln(u+
√u2+1).
Liczymy pochodną...
| | 1 | | u | | 1 | |
(arcsinh(u))' = |
| *(1+ |
| ) = |
| . |
| | u+√u2+1 | | √u2+1 | | √1+u2 | |
Dlatego też...
| | du | |
∫ |
| = arcsinh(u) + c. |
| | √1+u2 | |
29 lis 23:10