równanie różniczkowe Ola: Pomoże ktoś rozwiązać ? xy''=√ 1 + y' ² Dodatkowo wiadomo, że y(1) = 0, y(e²) = 1

t: Podstawienie u = y' xu' = √1+u

u'		1
	=
√1+u		x

2√1+u = lnx + c ...

t: Aha kwadrat jest.. W takim razie...

u'		1
	=
√1+u2		x

arcsinh(u) = lnx + c u = sinh(lnx+c)

	elnx+c−e−(lnx+c)		1   Kx −   Kx
y = ∫sinh(lnx+c)dx = ∫		dx = ∫		dx
	2		2

	Kx2		1
=		−		lnx + C
	4		2K

K > 0, C ∊ R

Ola: na pewno jest dobrze? bo nie zgadza mi się z odpowiedziami ...

t: Co to znaczy nie zgadza się z odpowiedziami. Może by tak te odpowiedzi podać...? Trzeba jeszcze stałe wyliczyć, prawda?