mógłby ktoś pomóc? Adrianna: Marek jest starszy od Magdy. Jeśli przestawimy obie cyfry liczby całkowitej wyrażającej wiek Marka, to otrzymamy wiek Magdy. Ponadto różnica kwadratów liczb wyrażających wiek każdego z nich jest kwadratem liczby całkowitej. Ile lat ma Marek, a ile Magda?

Artur_z_miasta_Neptuna: niech xy oznacza wiek Marka (xy to są kolejne cyfry wieku) mozna ten wiek zapisać 'matematycznie' jako x*10+y wiemy, że wiek Magdy jest przestawieniem cyfr wieku Marka czy wynosi y*10+x i teraz: a) (10x+y)² − (10y+x)² = k² ; gdzie k to liczba całkowita czyli: 99x² − 99y² + 20xy − 20xy = k² 99(x²−y²) = k² 9*11*(x−y)(x+y) = k² 3² *11*(x−y)(x+y) = k² jaki z tego wniosek? x−y podzielne przez 11 <−− nierealne bo x i y to liczby całkowite z przedzialu <1;9> x+y podzielne przez 11 ... a nawet muszą wynosić dokładnie 11 a więc x+y =11 natomiast x−y musi być kwadratem jakiejś liczby całkowitej ... jako że x−y < 9 to: a) x−y = 1² = 1 b) x−y = 2² = 4 rozwiązujesz uklad równań dla obu przypadków

b.: Marek: 10a+b Magda: 10b+a mamy a>b oraz następująca liczba jest kwadratem: (10a+b)² − (10b+a)² = ... = 3²*11(a+b)(a−b) skąd wynika, że 11 dzieli (a+b)(a−b), oraz że (a+b)(a−b) jest postaci 11k² a oraz b są jednocyfrowe, więc ... (dokończ)

Adrianna: przepraszam, ale nic nie rozumiem. nie chodzi mi żebyście napisali mi gotowy wynik, tylko jakby ktoś mógłby mi wytłumaczyć...

Artur_z_miasta_Neptuna: wybacz − ale czego dokladnie nierozumiesz (od którego miejsca − tylko nie pisz że od początku)

Adrianna: 99x2 − 99y2 + 20xy − 20xy = k2 dokładnie od tego. jestem w drugiej gimnazjum, i nie miałam jeszcze tego.

b.: zacznij więc od obliczenia (10x+y)² − (10y+x)² możesz np. skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia 55