Wykładnicze równanie arczi: Proszę.... 5*2^x−2^x=32

Patryk: e no gościu patrz trochę https://matematykaszkolna.pl/forum/170881.html

arczi: ale tam są jakies bzdury

Patryk: a spróbuj zrobic to 5t−t=32

Patryk: faster

PW: A "na krowach"? Pięć krów odjąć jedna krowa = cztery krowy (krowa to 2^x). Po lewej stronie jest więc 4^.2^x (cztery krowy) Teraz mamy problem: Cztery krowy kosztują 32 złote. Ile kosztuje jedna krowa? 4^.2^x = 32 Odpowiedź: Jedna krowa kosztuje 32:4=8 złotych 2^x = 8. Gdyby po obu stronach była potęga dwójki, to wiedzielibyśmy co zrobić I tu olśnienie: przecież 8=2³. No to mamy 2^x = 2³. Uczniowie mówią: "opuszczam podstawy potęg" i dostają trójkę. Matematycy powołują się na różnowartościowość funkcji wykładniczej i ... opuszczają podstawy. x = 3. Odpowiedź: Pierwiastkiem równania jest liczba 3. Uwaga. Pominąłem ustalenie dziedziny równania, co każdy uczeń winien zrobić na początku. Jest to oczywiście zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, dlatego można było nie sprawdzać, czy 3 nadaje się na pierwiastek (należy do dziedziny).

kubkow: nie można po prostu tego zrobić tak? 5*2^x−2^x=32 2^x(5−1)=32 2^x * 4 =32 :4 2^x=8 2^x=2³ x=3