Kilka trudniejszych przykładów z granic. aa: Witam! Mam problem z zadaniami z matematyki z granic: Mam kilka takich przykładów, prosiłbym o wskazówki jak je rozpocząć. a) ⁿ√2n² + n b)

	3n4 + 3n −2
n√
	n3 −4

c)

	1
1 + [		n]3n+1
	3

d) ⁿ√n³ + 3ⁿ Wszystkie przykłady dla lim − >∞ Proszę o wskazówki jak napocząć ta kilka przykładów, z resztą powinienem dać sobie radę. Pozdrawiam!

aniabb: https://matematykaszkolna.pl/strona/3673.html

aa: znam twierdzenie o trzech ciągach o normalne przykłady nim robiłem, natomiast nie wyobrażam sobie np. zrobić tym twierdzeniem zadania b) a) − robię tak, proszę o sprawdzenie: ⁿ√2n² ≤ ten cały ciąg ≤ ⁿ√2*2n^{2 n}√2*ⁿ√n² ≤−||−≤ⁿ√2*ⁿ√2*{n²} 1 ≤−\\−≤1 przykład c, niewiem jak zrobić. Wiem, że będzie tu coś z wzorem na liczbę e, natomiast bardzo dezorientuje mnie ta potęga n nad 1/3. Nigdy w zdaniach z liczbą e nie miałem tam potęgi. d) to pewnie też tw. o trzech ciągach. Ale co jest większe? n³ czy 3ⁿ ?

aa: to co, pomoze ktos?

aniabb: http://www.wolframalpha.com/input/?i=+x%5E3++%3E++3%5Ex widać która większa

aa: Czyli n³ jest większe. Ok. A jak odniesiesz się do przykładu a? i co z c i b?

aa: niestety przykładu d nie można zrobić tak jak myśleliśmy , żeby uznać n³ za większą, bo lim wyjdzie 1 a ma wyjść 3.

aniabb: c) jeśli jest tak jan napisałeś ..bez nawiasu wokół n to

	1		1
1+		= 1+		= 1+0 =1
	3n*(3n+1)		∞

aniabb: wokół 1 miało być *

aa: dobra, źle z wolframu odczytałem. 3ⁿ > n³. ale jak to sprawdzic na kolokwium jak nie będe miał wolframu?

aa: jest właśnie nawias... jest w nawiasie [1 + (1/3)ⁿ ] i całość do potęgi 3n +1.. a jak z przykładem a?

aniabb: policzyć np dla n=1000 kalkulatory mają klawisz z dowolną potęgą

aa: ok, tak będe robił A jak z tym przykładem a? Czy dobrze robiłem? I z resztą może coś zdziałaś? np. z tym nieszczęsnym c czy b.

aniabb: a) ok b) podziel górę i dół przez n³ i wtedy o 3 ciągach

aniabb: w c) wychodzi 1 to chyba nie pod e tylko normalnie 1+1/∞

aa: b) czemu akurat przez n³? Ja zawsze licznik dziele, przez największą potęge oraz mianownik przez największą. A nie, ze to i to przez to samo. c) W c trzeba jakimś sposobem. Bo (1/3)ⁿ to jest 0. Więc zostanie 1⁽3n+1) czyli 1^∞ a to symbol nieoznaczony.

aniabb: a zawsze wydawało mi się że 1 do dowolnej potęgi to 1

aniabb: to podziel tak jak Ty i rozbij na mnożenie pierwiastków..obojetne

aa: ale 1 ∞ to jest symbol nieoznaczony Czemu jest nieoznaczony to nie mi wiedzieć Ja wiem tylk tyle z lekcji, ze jak wychodzi 1^∞ to zmieniamy sposób liczenia. co do b. Jak zrobię swoim spsobem, tj. górę podzielę przez n⁴ a dół przez n³ to zostanie mi ⁿ√3n i to na 3 ciągi? To już prędzej zrobić ⁿ√3 * ⁿ√n = 1 * 1 = 1

aa: to jak to dalej ? Cos poradzisz? poradzicie?

aniabb: no trochę ludzi się pojawiło... może ktoś bardziej na bieżąco coś wymyśli..ja już dawno nie liczyłam

aa: jasne, czekamy Dziękuje i za to aniabb