. asdf: granice

	1
Udowodnić na podstawie definicji, że liczba 0 jest granicą ciągu an =
	n

|an − g| < ε

	1
|		− 0| < ε
	n

1
	< ε/1
|n|

|n|*ε > 1

	1
|n| >
	ε

	1
n >
	ε

	1
n < −
	ε

i koniec?

asdf: chyba zapomniałem dać warunków:

	1
|n| >
	ε

	1
n >		dla n≥ 0
	ε

	1
n < −		dla n < 0
	ε

Krzysiek: ale n∊N, więc |n| =n i teraz wybierasz sobie: n₀ =1/ε i teraz wykazałeś, że ∀ε>0 ∃n₀ ∀n>n₀ |a_n −g|<ε

asdf:

	1
Trivial mi mówił, że dla pewności n0 dać [		+ 1]
	ε

asdf:

	n2 − 3n + 2		3   2   n2(1 − +   n   n2		1
limn→∞		= limn→∞		=
	4n2		4n2		4

|a_n − g| < ε

	n2 − 3n + 3		1
|		−		| < ε
	4n2		4

	n2 − 3n + 3 − n2
|		| < ε
	4n2

	−3n + 3
|		| < ε
	4n2

dla n < 3

−3n + 3
	< ε
4n2

3 − 3n
	< ε
4n2

3 − 3n < 4n²ε 3 − 3n − 4n²ε < 0 −4n²ε < −3 + 3n 4n²ε > 3 − 3n

	3 − 3n
ε >		dla n ≤ 3
	4n2

tak? później trzeba jeszcze rozbić dla n > 3 ?

asdf: co ja zrobilem... miałem wyznaczyć n...

asdf:

−3n + 3
	< ε
4n2

dla n ≤ 3

−3n + 3
	< ε
4n2

−3n + 3 < 4n²ε 4n²ε − 3n + 3 < 0 Δ = 9 − 4 * 4ε* 3 Δ = 9 − 48ε

	3 − √9 − 48ε
x1 =
	8

	3 + √9 − 48
x2 =
	8

kurde...nie wiem

Godzio:

	n2 − 3n + 2		1		n2 − 3n + 2 − n2		|−3n + 2|
|		−		| = |		| =		=
	4n2		4		4n2		4n2

3n − 2		4n		1		1
	<		=		< ε ⇒ N = [		]+1
4n2		4n2		n		ε

asdf: zmieniłeś znak bo n→∞, więc |−3n + 2| = 3n − 2?

asdf: i skąd wziąłeś 4n/4n²?

asdf: ?

Godzio: Ograniczałem sobie, a wszystkie przejścia są prawdziwe dla każdego n ∊ N.

Godzio: −3n + 2 < 0 dla każdego n, dlatego zmieniłem znak, Jeszcze co do przejść, gdyby było tak, że któreś jest prawdziwe od pewnego miejsca n₀, to

	1
musiał bym to uwzględnić w rozwiązaniu np. zapisując tak: N = max{n0,[		]}
	ε

Trivial: https://matematykaszkolna.pl/forum/169332.html

asdf: dzięki