funckja Monika: Korzystaj¡c z denicji granicy ci¡gu wykazać, że:

	4−n2
limn→∞		=−1
	n2+n

Artur_z_miasta_Neptuna: po co zakładasz nowy wątek https://matematykaszkolna.pl/forum/168847.html

Monika: czekam az ktoś mi pomoże

PW: Z definicji to znaczy wykazać, że dla dowolnie pomyślanej liczby ε>0 począwszy od pewnej liczby naturalnej k wszystkie wyrazy (o numerach k i większych) różnią się od (−1) o mniej niż ε, trzeba więc próbować rozwiązać nierówność |a_n − (−1)|<ε:

	4−n2
|		− (−1)|<ε.
	n2+n

Jeżeli potrafimy pokazać, że nierówność jest prawdziwa dla wszystkich n≥k (k trzeba wskazać w zależności od ε), to rzeczywiście (−1) jest granicą ciągu. No to próbujmy:

	4−n2		4+n		n+n		2
|		− (−1)| = |		| < |		| =
	n2+n		n2+n		n2+n		n+1

(to jest prawda dla n>4). Jeżeli ma być

	2
		< ε
	n+1

czyli

	2
n+1 >
	ε

	2−ε
n >		,
	ε

	2−ε
to wystarczy wziąć k = [		]+1 − dla wszystkich n ≥ max{4,k} wyżej wypisane nierówności
	ε

są spełnione, a więc |a_n − (−1)| <ε, co kończy dowód.

	4+n		n+n
Uwaga. Takie momenty, jak |		| < |		| to kwestia indywidualna (równie
	n2+n		n2+n

dobrze można napisać co innego, byle prawdę), tego nabywa się w miarę ćwiczeń. Reszta to zrozumienie definicji. Symbol [u] oznacza funkcję "entier" − całość z u, nam nadzieję, że wiesz.