granica Monika: Korzystaj¡c z definicji granicy ci¡gu wykazać, że:

	4−n2
limn→∞		=−1
	n2+n

∃N∊ℕ ∀n∊ℕ ,n>N zachodzi nierówność |a_n−g|<ε wystarczy przyjąć N=

	4−n2		4−n2+n2+n		4+n		4+N
|		+1|=|		|=		<
	n2+n		n2+n		n2+n		N2+N

rozważania n>N

1		1
	<
n		N

1		1
	<
n2+n		N2+N

4+n		4+N
	<
n2+n		N2+N

rozważania:

4+N
	=ε
N2+N

Artur_z_miasta_Neptuna: jakie N wystarczy wybrać bo nie 'znalazłem' tego

Monika:

Artur_z_miasta_Neptuna: gdzie zostalo wykazane, że:

4+n		4+N
	<
n2+n		N2+N

Artur_z_miasta_Neptuna: masz napisane: "[...] wystarczy przyjąć N=" ile

Monika: w rozważaniach?!

Monika: ⊂

Monika: no właśnie nie wiem ile wynosi

Monika:

Artur_z_miasta_Neptuna:

	4−n2		−n2 − n + n + 4		n+4
an =		=		= −1 +
	n2+n		n2+n		n2+n

zauważmy, że:

n+4		(n+k) + 4
	>		dla k,n∊N+ <−−− wykaż to (mi się nie chce)
n2+n		(n+k)2 + (n+k)

i dopiero teraz idziesz do dowodu

Monika: skąd się wzieło n,k?

Artur_z_miasta_Neptuna: wybieramy ε>0

	4
niech N = [		]
	ε

	n+4		n+4		n+4
|−1+		− (−1)| = |		| =		=
	n2+n		n2+n		n2+n

1

3

1

3

4

4

4

=

+

<

+

=

<

<

= [ε] < ε

n

n2+n

n

n

n

N

4   [ ]   ε

wykazać musisz jdnak jedynie, że dla n∊N

3		3
	>		.. co będzie stosunkowo proste
n		n2+n

Artur_z_miasta_Neptuna: przedostatnia < zamień na = ... i będzie dobrze oczywiście wiesz co oznacza [coś]

Artur_z_miasta_Neptuna: cholera troszeczkę źle ... jeszcze raz

Artur_z_miasta_Neptuna: wybieramy ε>0

	4
niech N = [		] +1
	ε

	n+4		n+4		n+1 + 3
|−1 +		− (−1)| = |		| =		=
	n2+n		n2+n		n(n+1)

1

3

1

3

4

4

=

+

<

+

=

<

=

n

n(n+1)

n

n

n

N

	4		4
=		<		= ε
	4   [ ] +1   ε		4   ε

Artur_z_miasta_Neptuna: wszystko jasne czy przetwarzasz