Równania,nierówności wartość bezwzględna kosmita: Witam Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak rozwiazuje sie równania,nierówności z wartością bezwzględna gdzie tego typu bardziej zaawansowanego : | x−1|+|x+1|=4 |3−x| (większe bądz równe) |2+x|+4 Krok po kroku jak cos takiego rozwiazać bo wiem ze są jakieś 3 etapy mógłby mi ktoś to wytłumaczyć? Będę bardzo wdzieczny

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1653.html

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1807.html

kosmita: dziękuje

kosmita: Witam ponownie A mogłabyś mi wytłumaczyć dlaczego w pierwszym przedziale https://matematykaszkolna.pl/strona/1806.html w tym przykładzie x−3 mniejsze bądź równe 0 a np. 4−x jest większe od zera od czego to zależy ?

Basia: x∊(−∞; 3) ⇔ x<3 ⇔ x−3<3−3 ⇔ x−3<0 x∊(−∞; 3) ⇔ x<3 ⇔ −x>−3 ⇔ 4−x > 4−3=1>0

kosmita: To zależy od przedziału jaki będzie znak ? Dokładniej mówiąc chodzi mi o to ,że mając te 4 przedziały czym mam się sugerować stawiając znak mniejszości bądz większości przy danym wyrażeniu np. Przedział dla x należacego do (−nieskonczonosci do −3> i tutaj x +3 mniejszy bądź równy 0 dlaczego tutaj jest mniejszy bądź równy a nie np. większy Z góry przerpaszam za zagmatwanie ale nei było mnie na lekcjach.

Krzysiek : Masz definicje wartosci bezwzglednej IxI=x dla x≥0 i IxI=−x dla x<0 Ale mozesz tez zapisac to tak IxI=x dla x>0 i IxI=−x dla x≤0 . Sam decydujesz gdzie ta slaba nierownosc postawisz . Zazwyczaj pisze sie ta pierwsza definicje i tak ucza . Teraz co wynika ztej definicji. Wartosc bezwgledna nie moze byc liczba ujemna i jesli to co jest w wartosci bezwzglednej jest ujemne to opuszczajac wartosc bezwzgledna znieniamy znak a jesli zero i dodatnie to znaku nie zmieniamy . masz racje ze znak zalezy od przedzialu. mamy ten przedzial (−∞, −3> Masz teraz |x+3| Teraz czy bedziemy zmieniac znak czy nie opuszczajac wartosc bezwzgledna . Bierzesz dowolna liczbe z tego przedzialu tyklo nie krance np −20 i wstawiasz za x do wartosci mamy Ix+3I=I−20+3I=I−17I<) wyszlo ujemne wiec nalezy zmienic znak opuszczajac wartosc bezwzgledna I−17I=−(−17)=17 czyli Ix+3I ≤0 . Dlaczego tutaj ≤0 . popatrz te −3 tez nalezy do przedzialu bo on jest domkniety z prawej strony i jak podstawisz za x =−3 to Ix+3I=I−3+3I=I0I=0 Mozemy teraz napisac ze dla tego przedzialu |x+3|=−(x+3)=−x−3 . Bierzemy druga wartosc bezwzgl. czyli |4−x|dla tego samego przedzialu i wezmy ta sama liczbe z tego przedzialu czyli −20 . To podstawiamy za do wartosci −20 Mamy |4−x|=I4−(−20)I=I4+20I=I24I=24 . Dodatnie wiec nie zmieniamy znaku opuszczajac wartosc Mamy dla tego przedzialu I4−xI>0 to I4−xI=4−x . Teraz juz bedziesz wiedzial czy zmieniac czy nie znak opuszcajac wartosc bezwzgledna . Teraz jesli nasz przedzial wygladal by tak (−∞, −3) czyli otwarty to zauwaz ze −3 nie nalezy do przedzialu i nasza Ix+3Ibedzie wtedy <0 a I4−xI bedzie ≥0 bo z definicji gdziesz to badz rowne zero musi byc . Czesc.