demi: 2 Zadania z podobieństwa. 1.Z pewnego prostokąta odcięto kwadrat i otrzymano prostokąt podobny do danego prostokąta. Oblicz stosunek długości boków danego prostokąta. Rysunek: http://img440.imageshack.us/my.php?image=rysuneken6.jpg 2.Na rysunku obok trójkąty ABC i CBD są podobne. Boki trójkąta CBD mają długośći ICDI= 2 , IDBI= 3 , IBCI= 4 . Znajdz długości boków AB i AC. Rysunek: http://img156.imageshack.us/my.php?image=rysunek2jq8.jpg Serdecznie dziękuje

demi: odpowiedzi mają wyjść: w 1: √5 - 1 stosunek= ------------- 2 w 2: IABI= 5,33 , IACI= 2,66

Jakub: ------------| | | | a |----|------| x a (x+a)/x -stosunek boków dużego prostokąta x/a -stosunek boków małego prostokąta Prostokąty są podobnie więc stosunek ich boków jest równy. x+a x ---- = ---- x a 1+ a/x = x/a dla ułatwienia niech k=x/a 1+1/k = k /*k k+1=k² k²-k-1=0 Znajdź k (zobacz 54). Wyjdą dwa rozwiązanie, te ujemne odrzuć bo stosunek boków może być tylko dodatni. k = x/a = (x+a)/x, czyli to jest stosunek boków x+a i a dużego prostokąta.

Jakub: Jak chcesz aby wyszła taka sama odpowiedź to przyjmij że k=a/x. będziesz wtedy miał 1+k=1/k /*k k+k²=1 itd. Często stosunek boków wychodzi inny niż w odpowiedziach, bo jak bierzesz stosunek większego boku do mniejszego to wychodzi np. 3, a jak mniejszego do większego to 1/3. Oba rozwiązania poprawne, ale w odpowiedziach zwykle tylko jedno jest podane.

demi: Wielkie dzięki sam bym nie liznął. Apropo tego 2 idąc tym samym tropem oznaczam odc AD x. Kombinowałem x+3 x ---- = ---- 4 2 2(x+3)=4x 2x+6=4x /-2x 6=2x /:2 x=3 co jest źle bo powinno wyjść 2,33

Jakub: W dobrą stronę kombinujesz. Tylko trójkąty podobne to ABC i CBD. Stosunek najdłuższego boku w ABC do średniego to (x+3)/4 Stosunek najdłuższego boku w CBD do średniego to 4/3 No i te stosunki muszą się równać jeżeli trójkaty mają być podobne. x+3 4 ----- = ------ 4 3