Pytanie dot. wysokości trójkąta Qmi: Jak obliczyć pole trójkąta omijając jego wysokość, nie mając wysokości.

Basia: to zależy co wiesz np. z wzoru Herona (jeżeli znasz długości boków)

	a*b*sin(∡(a,b))
albo z wzoru P=
	2

jeżeli znasz długość dwóch boków i miarę kąta między nimi

Qmi: 2 klasa Technikum. Pani Nam coś mówiła o iloczynie skalarnym. Nie mamy podanych kątów w trójkącie. To jest to zadanie − https://matematykaszkolna.pl/forum/168164.html

Nienor: Wzór na pole trójkąta w geometri analitycznej: AB=[x₁,y₁] → wektor AB AC=[x₂,y₂] → wektor AC

	1
PΔABC=		|x1y1−x2y2|
	2

Qmi: Ale jak ja to obliczę skoro nie mam punktu C. Oczywiście na rysunku wyszedł punkt C(−2,5), ale ja to mam wykazać obliczając coś, nie z rysunku.

Basia: z wykorzystaniem iloczynu skalarnego to będzie tak: AB^→=[4−(−2); 1−(−2)] = [6;3] C(x,y) DC^→ = [x−0; y−1] = [x; y−1] DC^→ ⊥ AB^→ ⇒ DC^→◯AB^→0 ⇒ 6x + 3(y−1) = 0 AC^→ = [x−(−2); y−(−2)] = [x+2; y+2] DB^→ = [4−0; 1−1] = [4,0] AC^→⊥DB^→ ⇒ AC^→◯DB^→=0 ⇒ 4(x+2) + 0(y+2) = 0 4x + 8 = 0 x= −2 podstawiamy do poprzedniego równania 6*(−2)+3y − 3 = 0 3y = 15 c[y=5]] C(−2;5) jeżeli czegoś nie rozumiesz pytaj

Basia: a no i pole jeszcze, bo wzór podany przez Nienor jest błędny

	|d(AB→,AC→)|
PABC =
	2

AB^→=[6;3] AC^→ = [−2−(−2); 5−(−2)] = [0; 7] d(AB^→;AC^→) = 6*7 − 3*0 = 42 P_ABC = 21 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− u^→=[u₁; u₂] w^→=[w₁;w₂] iloczyn skalany u^→◯w^→ = u₁*w₁ + u₂*w₂ wyznacznik pary wektorów d(u^→;w^→) = u₁*w₂ − u₂*w₁