ABCD: Wykaż że istnieje tylko jeden trójkąt prodtokątny, którego boki mają długości równe kolejnym liczbom: a) naturalnym b) parzystym

Jakub: a)Kolejne liczy naturalne można oznaczyć tak n, n+1, n+2. Boki trójkąta prostokątnego spełniają twierdzenie Pitagorasa: n²+(n+1)²=(n+2)² n²+n²+2n+1=n²+4n+4 n²-2n-3=0 Masz równanie kwadratowe do rozwiązania (zobacz 54). wyjdzie ci n₁=-1, n₂=3 Ujemne wynik odrzucasz bo n to liczba naturalna. Czyli boki trójkąta prostokątnego mogę mieć 3,4,5. Jest to jedyne rozwiązanie równania dla liczb naturalnych więc istnieje tylko jeden trójkąt prostokątny. b) Dla liczb parzystych robisz podobnie 2n, 2n+2, 2n+4 - kolejne liczby parzyste (2n)²+(2n+2)²=(2n+4)² dalej tak samo jak w a)