Obliczyć pochodne funkcji Kamil: a) y=(2*³√x²−x)(4*³√x⁴+2*³√x⁵+x²) b) y=log(x+√1+x²) c) y=logxa Posiadam wyniki do tych zadań, ale nie wiem jak je rozwiązać Proszę o pomoc

zośka: 1) y=(2x^2/3−x)(4x^4/3+2x^5/3+x²)=8x²+4x^7/3+2x^8/3−4x^7/3−2x^8/3−x³=8x²−x³ y'=16x−3x²

zośka: b) z tw o pochodnej funkcji złożonej (pochodna złożenia=pochodna funkcji wewnętrznej *pochodna funkcji zewnętrznej)

	1		2x		1
y'=(x+√1+x2)' *		=(1+		)*		=
	x+√1+x2		2√1+x2		x+√1+x2

	x+√1+x2		1		1
=		*		=
	√1+x2		x+√1+x2		√1+x2

zośka:

	1
(logy)'=
	y

zośka: W c) ma być y=log(xa) czy y=log_xa ?

zośka:

	1		1		1
Jeśli y=log(xa) to y'=(xa)' *		=a*		=
	xa		xa		x

Kamil: w C jest : y=log_x a

zośka: Przepraszam oczywiście źle zapisałam wzór

	1
(lnx)'=
	x

logx rozumiem , ze oznacza log₁₀x ?

	1
(logx)'=
	xln10

Zatem popraw sobie w b)

	1
y'=
	√1+x2ln10

Jacek: ok dziękuję bardzo za rozwiązania a w tym przykładzie "c" jest y=log_x a

zośka: https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html

	logaa		1
y=logxa=		=
	logax		logax

	1   0*logax−1*   xlna		1
y'=		=
	(logax)2		x*lna*(logax)2

zośka:

	(logxa)2
inaczej zapisując c) y'=
	xlna

zośka: zgadzają ci się odpowiedzi?